41 Um fio de cobre de bitola 10 possui uma área de seção transversal de A=5,26 mm^2 e conduz uma corrente de I=5,00 A. A densidade do cobre é rho=8,95 g cm^-3. Um mol de átomos de cobre ( 6,02 times 10^23 átomos) tem uma massa de aproximadamente 63,50 g. Qual é o valor da velocidade de deriva dos elétrons, assumindo que cada átomo de cobre contribui com um elétron livre para a corrente?

Passo 1

O enunciado dá um fio de cobre com área de seção transversal A=5,26;mm^2 pelo qual passa uma corrente I=5,00; A. A densidade do cobre é rho=8,95;g/cm^3 e a massa molar é M=63,50; g/mol. Cada átomo de cobre contribui com um elétron livre, e queremos a velocidade de deriva vd. Para isso usaremos a relação
I = n,e,vd,A
onde n é a densidade de elétrons livres, e a carga do elétron e A a área.

Passo 2

Calculamos a densidade de elétrons livres n a partir da densidade macroscópica e da massa molar. Primeiro convertemos unidades da densidade:
rho = 8,95;g/cm^3 = 8,95times10^3;kg/m^3
A massa de um mol é
M = 63,50; g/mol = 0,06350;kg/mol
Logo, o número de mols por metro cúbico é rho/M, e multiplicando por NA=6,02times10^23;mol^-1 obtemos
n = NA,rhoM = 6,02times10^23times8,95times10^30,06350 approx 8,49times10^28;elétrons/m^3 é

Passo 3

Agora usamos a fórmula da corrente para achar vd. Sabemos que e=1,602times10^-19; C e convertemos A para metros quadrados:
A = 5,26;mm^2 = 5,26times10^-6;m^2
Então
vd = In,e,A

Passo 4

Substituindo os valores:
vd = 5,00(8,49times10^28)(1,602times10^-19)(5,26times10^-6) approx 6,98times10^-5;m/s

Resposta

A velocidade de deriva dos elétrons é aproximadamente
vd approx 7,0times10^-5;m/s

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