41 O Professor Gomes conta que uma certa substância líquida sob pressão atmosférica entra em ebulição a uma temperatura de
. Uma massa
dessa substância, inicialmente a
e sob pressão atmosférica recebe calor de uma certa fonte, a uma razão constante e entra em ebulição em 1 min . Continuando por mais 3 minutos a receber calor da mesma fonte verifica-se que toda a massa
do líquido se vaporiza. Sendo o calor específico da substância na fase líquida
, determine o calor latente de vaporização da substância em cal/g.
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que ele pede (peguei todos os dados do enunciado).
- A substância entra em ebulição sob pressão atmosférica a
. - A massa da substância é
(valor não numérico dado; é uma massa genérica). - Temperatura inicial:
. - A fonte fornece calor a uma razão constante (ou seja, potência térmica constante). Com essa taxa a substância atinge
em minuto. - Continuando a mesma taxa de aquecimento por mais
minutos, toda a massa se vaporiza. - Calor específico na fase líquida:
. - Pergunta: determinar o calor latente de vaporização
da substância em .
Observação importante: a massa
não é dada numericamente; se aparecer vai provavelmente se cancelar. O enunciado pede
por grama, então esperamos um valor independente de
.
Passo 2
Conceito e fórmula que vamos usar para aquecer o líquido até o ponto de ebulição.
Quando se aquece uma massa
de uma substância sem mudar de fase, o calor necessário é dado por
onde:
-
é o calor absorvido (em calorias, ); -
é a massa (em gramas, ); -
é o calor específico (em ); -
é a variação de temperatura (em ).
Aqui, a variação de temperatura para aquecer de
até
é
Passo 3
Calcular o calor absorvido pelo aquecimento até o ponto de ebulição.
Aplicando a fórmula:
Fazendo a conta:
Esse
é o calor fornecido durante o tempo de
minuto até atingir
.
Passo 4
Relacionar o calor fornecido com a taxa constante de aquecimento.
Se a fonte fornece calor a uma razão constante
(em
), então o calor fornecido em
minutos é
.
Como o líquido atingiu
em
minuto, temos:
Logo
Passo 5
Calcular o calor fornecido durante os
minutos de vaporização.
Durante os
minutos seguintes a mesma taxa
é mantida, portanto o calor fornecido nessa fase é
Passo 6
Conceito de calor latente e equacionamento.
O calor latente de vaporização
é definido como o calor necessário para vaporizar unidade de massa à temperatura de ebulição, então o calor necessário para vaporizar a massa
é
Pelo enunciado, todo o líquido se vaporiza usando exatamente o calor
fornecido nos
minutos. Portanto
Passo 7
Resolver para
.
Cancele
dos dois lados (assumindo
):
Verificação rápida de unidade: o lado direito tem
dividido por
, que é a unidade correta para calor latente por massa.
Passo 8
Comentário final e incentivo.
Achamos que o calor latente é
. Note que o cálculo foi direto porque a taxa de aquecimento constante permitiu relacionar o calor gasto no aquecimento inicial com a potência, e daí com o calor gasto na vaporização. Você mandou bem trazendo o enunciado completo — esse tipo de questão é bem típica em provas: identificar as etapas (aquecimento + vaporização), usar
e
, e aproveitar a constância da taxa de calor para ligar os tempos.