41 O Professor Gomes conta que uma certa substância líquida sob pressão atmosférica entra em ebulição a uma temperatura de 80^{\circ} \mathrm{C}. Uma massa \mathbf{m} dessa substância, inicialmente a 30^{\circ} \mathrm{C} e sob pressão atmosférica recebe calor de uma certa fonte, a uma razão constante e entra em ebulição em 1 min . Continuando por mais 3 minutos a receber calor da mesma fonte verifica-se que toda a massa \mathbf{m} do líquido se vaporiza. Sendo o calor específico da substância na fase líquida 0,5 \mathrm{cal} / \mathrm{g}^{\circ} \mathrm{C}, determine o calor latente de vaporização da substância em cal/g.

Passo 1

Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que ele pede (peguei todos os dados do enunciado).
  • A substância entra em ebulição sob pressão atmosférica a 80^\circ\mathrm{C}.
  • A massa da substância é m (valor não numérico dado; é uma massa genérica).
  • Temperatura inicial: 30^\circ\mathrm{C}.
  • A fonte fornece calor a uma razão constante (ou seja, potência térmica constante). Com essa taxa a substância atinge 80^\circ\mathrm{C} em 1 minuto.
  • Continuando a mesma taxa de aquecimento por mais 3 minutos, toda a massa m se vaporiza.
  • Calor específico na fase líquida: c=0,5\\ \mathrm{cal}/\mathrm{g}^\circ\mathrm{C}.
  • Pergunta: determinar o calor latente de vaporização L da substância em \mathrm{cal}/\mathrm{g}.
Observação importante: a massa m não é dada numericamente; se aparecer vai provavelmente se cancelar. O enunciado pede L por grama, então esperamos um valor independente de m.

Passo 2

Conceito e fórmula que vamos usar para aquecer o líquido até o ponto de ebulição.
Quando se aquece uma massa m de uma substância sem mudar de fase, o calor necessário é dado por
Q = m\, c\, \Delta T,
onde:
  • Q é o calor absorvido (em calorias, \mathrm{cal});
  • m é a massa (em gramas, \mathrm{g});
  • c é o calor específico (em \mathrm{cal}/\mathrm{g}^\circ\mathrm{C});
  • \Delta T é a variação de temperatura (em ^\circ\mathrm{C}).
Aqui, a variação de temperatura para aquecer de 30^\circ\mathrm{C} até 80^\circ\mathrm{C} é
\Delta T = 80 - 30 = 50\\ ^\circ\mathrm{C}.

Passo 3

Calcular o calor absorvido pelo aquecimento até o ponto de ebulição.
Aplicando a fórmula:
Q_1 = m \cdot c \cdot \Delta T = m \cdot 0{,}5 \cdot 50.
Fazendo a conta:
Q_1 = m \cdot 25\\ \mathrm{cal}.
Esse Q_1 é o calor fornecido durante o tempo de 1 minuto até atingir 80^\circ\mathrm{C}.

Passo 4

Relacionar o calor fornecido com a taxa constante de aquecimento.
Se a fonte fornece calor a uma razão constante R (em \mathrm{cal}/\mathrm{min}), então o calor fornecido em t minutos é R\cdot t.
Como o líquido atingiu 80^\circ\mathrm{C} em 1 minuto, temos:
R \cdot 1 = Q_1 = 25\,m.
Logo
R = 25\,m\\ \mathrm{cal/min}.

Passo 5

Calcular o calor fornecido durante os 3 minutos de vaporização.
Durante os 3 minutos seguintes a mesma taxa R é mantida, portanto o calor fornecido nessa fase é
Q_2 = R \cdot 3 = (25\,m)\cdot 3 = 75\,m\\ \mathrm{cal}.

Passo 6

Conceito de calor latente e equacionamento.
O calor latente de vaporização L é definido como o calor necessário para vaporizar unidade de massa à temperatura de ebulição, então o calor necessário para vaporizar a massa m é
Q_{\text{vap}} = m \cdot L.
Pelo enunciado, todo o líquido se vaporiza usando exatamente o calor Q_2 fornecido nos 3 minutos. Portanto
m \cdot L = Q_2 = 75\,m.

Passo 7

Resolver para L.
Cancele m dos dois lados (assumindo m\neq 0):
L = 75\\ \mathrm{cal/g}.
Verificação rápida de unidade: o lado direito tem \mathrm{cal} dividido por \mathrm{g}, que é a unidade correta para calor latente por massa.

Passo 8

Comentário final e incentivo.
Achamos que o calor latente é 75\\ \mathrm{cal/g}. Note que o cálculo foi direto porque a taxa de aquecimento constante permitiu relacionar o calor gasto no aquecimento inicial com a potência, e daí com o calor gasto na vaporização. Você mandou bem trazendo o enunciado completo — esse tipo de questão é bem típica em provas: identificar as etapas (aquecimento + vaporização), usar Q=mc\Delta T e Q=mL, e aproveitar a constância da taxa de calor para ligar os tempos.

Resposta

75\\ \mathrm{cal/g}

Exercícios relacionados