33 Em um recipiente de ferro de 40 g de massa há 50 g de gelo à temperatura de
. Calcular a quantidade de vapor de água a
que tem de ser injetado no recipiente para levar o conjunto a
.
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que se pede.
- Massa do gelo:
. - Temperatura inicial do gelo:
. - Calor específico do gelo:
. - Calor latente de fusão do gelo:
. - Massa do recipiente (ferro):
. - Calor específico do ferro:
. - Vapor injetado (procura-se a massa): vapor a
. - Calor latente de vaporização da água (a
): . - Temperatura final desejada do conjunto:
.
O enunciado pede: calcular a massa de vapor de água (em gramas) a
que deve ser injetada para que, após equilíbrio, o gelo + ferro atinjam
.
Observação que vou usar: o calor específico da água líquida é
(valor padrão). Além disso, como o vapor está a
(superaquecido), ao ser injetado ele primeiro perde calor ao resfriar de
até
como vapor, depois condensa (libera
) e depois o líquido resultante resfria de
até
. Para o resfriamento do vapor usei o calor específico do vapor
(valor típico); mais adiante justifico brevemente essa escolha e mostro o efeito de desconsiderá-lo.
Passo 2
Princípio de conservação de energia (sem perdas para o ambiente): o calor cedido pelo vapor = calor absorvido pelo gelo (para aquecer, fundir e aquecer água) + calor absorvido pelo recipiente de ferro.
Escrevemos a igualdade geral:
Agora vou escrever e calcular cada termo detalhadamente.
Passo 3
Calor necessário para o gelo ir de
até
:
- Aquecer o gelo de
até :
Calculemos:
- Fundir todo o gelo a
:
- Aquecer a água resultante de
até :
Calculemos:
Somando os três estágios para o gelo:
Passo 4
Calor necessário para aquecer o recipiente de ferro de
até
:
Calculemos:
Passo 5
Energia total que precisa ser fornecida pelo vapor:
Passo 6
Agora calculamos quanto calor libera cada grama de vapor que entra a
até ficar a
líquido. Há três contribuições por grama de vapor (massa
):
A) Resfriamento do vapor de
até
(sensible heat do vapor):
Adotei
(valor usual para vapor de água em problemas escolares). Assim
B) Condensação do vapor a
:
C) Resfriamento da água líquida formada de
até
:
Somando por grama:
Observação sobre a escolha de
: se alguém negligenciassse o resfriamento do vapor superaque-cido (isto é, assumisse que o vapor condensa diretamente e que não há calor liberado ao desaquecer de
a
), o termo
seria zero e o calor por grama seria
. Essa diferença muda a massa calculada, mas não drasticamente — mostro o valor final com a escolha usual de
.
Passo 7
Equilibrando energia: se
é a massa de vapor (em gramas) injetada,
Logo
Calculemos:
Arredondando razoavelmente (duas casas decimais):
Passo 8
Breve comentário final e incentivo: a massa necessária é pequena porque a condensação libera muito calor (
). Se, por hipótese, alguém ignorasse o resfriamento do vapor superaque-cido e usasse
por grama, obteria
— valor próximo ao que encontramos. Portanto a resposta é robusta em relação a essa pequena modelagem.