32 Um calorímetro de equivalente em água igual a 20 g , se encontra em equilíbrio térmico com 100 g de gelo e 180 g de água. Se 20 g de vapor é injetado a
, determine a temperatura de equilíbrio térmico e o calor transferido durante o processo.
.
Passo 1
O enunciado dá e pede o seguinte (lista clara dos dados e perguntas):
- Massa de gelo:
. - Massa de água inicial:
. - Equivalente em água do calorímetro:
(isto significa que o calorímetro se comporta termicamente como de água). - Massa de vapor injetado a
: . - Calores latentes fornecidos:
(fusão) e (vaporização). - Temperaturas iniciais: o gelo, a água e o calorímetro estão em equilíbrio térmico (portanto em
antes da injeção do vapor). O vapor está a .
As perguntas:
- Determinar a temperatura de equilíbrio térmico final
. - Determinar o calor transferido durante o processo (valor numérico em calorias).
Passo 2
Observação física e escolha do método (sem resolver ainda):
- O sistema é isolado (energia trocada é entre o vapor e o conjunto gelo+água+calorímetro). Logo vale conservação de energia: soma algébrica dos calores trocados = 0.
- Tipos de trocas de calor envolvidos:
- O vapor de água de
se condensa, liberando calor igual a . - O produto da condensação (água a
) pode resfriar de até , liberando calor sensível . - O gelo inicialmente a
pode derreter consumindo . - Após eventual fusão do gelo, toda a água presente (água inicial + água do gelo derretido + água formada pela condensação + calorímetro equivalente) será aquecida de
até , absorvendo calor sensível onde é a massa total equivalente em água.
- O vapor de água de
- Vamos usar a convenção: calor liberado pelo vapor é positivo do lado esquerdo e calor absorvido pelo restante do sistema é positivo do lado direito; pela conservação a soma dos dois será zero.
Passo 3
Lembrar e explicar as fórmulas que usaremos:
- Calor sensível (variação de temperatura):
-
é o calor (em ), -
é a massa (em ), -
é o calor específico (para água usamos ), -
é a variação de temperatura (em ).
-
- Calor latente (mudança de fase):
-
é o calor latente (em ): usar para fusão e para vaporização.
-
- Variáveis a usar:
incógnita (em ). Adotamos inicialmente e verificaremos a coerência.
Passo 4
Montar as quantidades numéricas e massa total que se aquece depois de o gelo derreter:
- Massa de água inicial:
(a inicialmente). - Massa de gelo a ser derretida:
. - Massa equivalente do calorímetro:
(já em termos de água). - Massa da condensação (água proveniente do vapor):
(após condensação virará água). - Logo, se o gelo chegar a derreter totalmente, a massa total de água que será aquecida de
até é
Passo 5
Escrever o calor liberado pelo vapor (lado que fornece calor):
- Calor liberado pela condensação do vapor:
- Calor liberado ao resfriar a água condensada de
até :
- Somando,
Agora substituindo os números (
,
,
):
Passo 6
Escrever o calor absorvido pelo conjunto gelo+água+calorímetro (lado que recebe calor):
- Primeiro, o gelo precisa derreter totalmente (se assim for): calor de fusão
- Depois, toda a massa
(definida no Passo 4) é aquecida de até :
- Somando absorção total:
Passo 7
Aplicar conservação de energia (energia cedida pelo vapor = energia absorvida pelo restante):
Substituindo as expressões:
Reorganizando para achar
:
Logo
Passo 8
Calcular numericamente
e verificar coerência:
- Valor numérico:
- Como
, a hipótese inicial (gelo derrete totalmente e a água resultante aquece até ) é coerente. Portanto não houve necessidade de considerar caso em que sobra gelo.
Passo 9
Calcular o calor total transferido (valor numérico), usando qualquer dos lados (devem dar o mesmo valor). Usamos
.
- Substituindo
:
- Valor numérico:
Passo 10
Interpretação final e incentivo rápido:
- O vapor liberou calor ao se condensar e ao se resfriar; esse calor foi usado principalmente para derreter todo o gelo e aquecer a massa de água + calorímetro até a temperatura final.
- Resultado obtido é consistente e pode ser reproduzido em prova fazendo a equação de balanço energético que montamos. Vai dar certo se você organizar os termos como fizemos. Força aí, já já pega o jeito!
Resposta
Temperatura de equilíbrio:
Calor transferido:
Calor transferido: