42-Qual a informação pode nos fornecer um gráfico relacionando a variação da voltagem com a corrente elétrica?

Passo 1

O enunciado pergunta: “Qual a informação pode nos fornecer um gráfico relacionando a variação da voltagem com a corrente elétrica?”
Informação dada: existe um gráfico que relaciona a voltagem (tensão) com a corrente elétrica — ou seja, no eixo vertical está a voltagem V e no eixo horizontal está a corrente I (ou, genericamente, fala-se de um gráfico V versus I).
O que precisamos responder: listar e explicar claramente que informações concretas podem ser extraídas desse gráfico e como obtê-las numericamente.

Passo 2

Primeira ideia essencial (fórmula e significados). Quando um componente obedece à lei de Ohm em regime estacionário, vale a relação
V = R\,I,
onde:
  • \,V é a voltagem (tensão) entre os terminais, medida em \text{V};
  • \,I é a corrente que passa pelo componente, medida em \text{A};
  • \,R é a resistência elétrica, medida em \Omega (ohms).
Se o gráfico V versus I é uma reta passando pela origem, o coeficiente angular (declive) dessa reta é exatamente a resistência R. Para calcular R a partir de dois pontos (I_1,V_1) e (I_2,V_2) do gráfico usa-se
R=\frac{\Delta V}{\Delta I}=\frac{V_2-V_1}{I_2-I_1}.
Exemplo numérico rápido: se do gráfico pegarmos (I_1,V_1)=(0\\ \text{A},0\\ \text{V}) e (I_2,V_2)=(2\\ \text{A},4\\ \text{V}), então
R=\frac{4-0}{2-0}=2\\ \Omega.

Passo 3

Como identificar se o componente é ôhmico (comportamento linear) ou não. Observações práticas:
  • Se o gráfico V vs I for uma linha reta (proporcionalidade direta), o componente é ôhmico e a resistência é constante igual ao declive.
  • Se a reta não passa pela origem (intercepto em V diferente de zero), isso indica existência de uma tensão de offset ou uma força eletromotriz interna (ver Passo 4) ou erro de medida.
  • Se o gráfico for curvo (não linear), o componente é não-ôhmico (por exemplo: diodo, lâmpada incandescente). Nesse caso a resistência varia com a corrente/tensão.

Passo 4

Interpretação do intercepto e do declive em fontes reais (bateria com resistência interna). Para uma fonte com fem (força eletromotriz) \mathcal{E} e resistência interna r a equação é
V=\mathcal{E}-r\,I,
onde V é a tensão terminal medida quando a corrente I passa. No gráfico V versus I:
  • O intercepto vertical (quando I=0) dá \,V=\mathcal{E} — a tensão em circuito aberto, ou seja, a fem;
  • O declive (slope) é m=\dfrac{\Delta V}{\Delta I}=-r. Assim a resistência interna é r=-m.
    Exemplo: se dois pontos do gráfico da bateria são (I_1,V_1)=(0\\ \text{A},1{,}5\\ \text{V}) e (I_2,V_2)=(0{,}5\\ \text{A},1{,}3\\ \text{V}), então
m=\frac{1{,}3-1{,}5}{0{,}5-0}=\frac{-0{,}2}{0{,}5}=-0{,}4\\ \Omega,
logo r=-m=0{,}4\\ \Omega e \mathcal{E}=1{,}5\\ \text{V}.

Passo 5

Como extrair resistência “local” em componentes não lineares: resistência dinâmica. Para curvas não-lineares define-se resistência diferencial (dinâmica)
r_d=\frac{dV}{dI},
que é o declive da tangente ao gráfico em um ponto. Na prática experimental usa-se uma pequena variação \Delta I e calcula-se
r_d\approx\frac{\Delta V}{\Delta I}
entre pontos muito próximos. Isso é útil para diodos, transistores, filamentos, onde a resistência muda com a corrente.

Passo 6

Condutância e inverso do eixo. Se em vez de V versus I o gráfico for I versus V (corrente no vertical, tensão no horizontal), o declive da reta linear é a condutância G, definida por
G=\frac{I}{V}=\frac{1}{R},
medida em siemens (\text{S}). Portanto é importante prestar atenção em qual grandeza está em cada eixo: declive pode representar R ou G dependendo da orientação dos eixos.

Passo 7

Outras informações úteis que se obtêm diretamente do gráfico:
  • Para um ponto qualquer (I,V) do gráfico, a potência elétrica dissipada (ou fornecida) é
P=V\cdot I.
Basta ler V e I e multiplicar.
  • Características qualitativas: existência de região de limiar (por exemplo, tensão de limiar em um diodo), saturação (corrente que não aumenta muito com tensão), ou região de resistência negativa (declive negativo) — tudo isso é visível no formato da curva.
  • Ao ajustar uma reta por dados experimentais (método dos mínimos quadrados se houver muitas medidas), obtém-se uma estimativa mais confiável de R, \mathcal{E} e r.

Passo 8

Dicas práticas para prova/medida rápida (estilo “faça isso na pressa”):
  • Escolha dois pontos bem marcados na curva (preferir pontos com coordenadas inteiras ou fáceis) e use \,R=\dfrac{\Delta V}{\Delta I} se a curva for reta.
  • Verifique se a reta passa pela origem. Se não passar, interprete o intercepto (p.ex. fem).
  • Em curva não-linear, calcule declives entre pontos próximos para obter resistência dinâmica.
  • Sempre anote unidades ( \text{V}, \text{A}, \Omega, \text{S}) e cuidado com sinais (declive negativo indica queda de tensão com aumento de corrente, típico de fonte com resistência interna).

Resposta

Um gráfico V versus I fornece: a resistência R como declive quando a relação é linear ( R=\Delta V/\Delta I); indicação se o elemento é ôhmico (reta) ou não-ôhmico (curva); o valor da força eletromotriz \mathcal{E} (intercepto em I=0) e a resistência interna r de uma fonte pelo declive negativo ( V=\mathcal{E}-rI); a resistência dinâmica r_d=dV/dI em pontos de componentes não-lineares; a condutância G=1/R se os eixos estiverem invertidos; e, para qualquer ponto, a potência P=VI.

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