43- A voltagem necessária para retirar o primeiro elétron de um átomo de sódio é 5,15 V. Calcule a energia de ionização em Kcal/mol para a retirada deste elétron.

Passo 1

Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede.
  • Dado: a voltagem necessária para retirar o primeiro elétron de um átomo de sódio é 5,15\\ \mathrm{V}. (Peguei esse valor do enunciado.)
  • Pedido: calcular a energia de ionização correspondente em \mathrm{kcal/mol} (ou seja, a energia por mol de átomos que perdem um elétron).
  • Observação importante: a voltagem dada refere-se à energia por elétron (em unidades de \mathrm{eV} se multiplicada por carga elementar), mas o pedido é por mol, então será necessário multiplicar a energia por elétron por \,N_A (número de Avogadro) para obter energia por mol, e depois converter joules para kcal.

Passo 2

Entender a relação entre voltagem e energia por elétron.
  • Física básica: a energia elétrica necessária para mover uma carga q através de uma diferença de potencial V é
E = q\,V.
No caso de um elétron removido, a carga relevante é a carga elementar e (módulo da carga do elétron).
  • A carga elementar vale aproximadamente
e = 1,602176634\times10^{-19}\\ \mathrm{C}.
  • Portanto, a energia necessária para remover um elétron (em joules) é
E_{\text{elétron}} = e \cdot V.é
Aqui vou usar V = 5,15\\ \mathrm{V} (valor do enunciado). Explicando: 1 volt é 1 joule por coulomb, então multiplicando e (em coulomb) por V (em volt) obtemos energia em joules.

Passo 3

Calcular a energia por elétron em joules — contas explícitas e “mastigadas”.
  • Substituindo:
E_{\text{elétron}} = (1,602176634\times10^{-19})\cdot(5,15)\\ \mathrm{J}.é
  • Fazer a multiplicação passo a passo:
1,602176634\times5,15 = 8,2512096651
logo
E_{\text{elétron}} = 8,2512096651\times10^{-19}\\ \mathrm{J}.é

Passo 4

Converter a energia por elétron para energia por mol (J/mol).
  • Para passar de “por elétron” para “por mol”, multiplica-se por N_A, o número de Avogadro:
N_A = 6,02214076\times10^{23}\\ \mathrm{mol}^{-1}.
  • Logo a energia por mol é
E_{\text{mol}} = E_{\text{elétron}}\cdot N_A = \bigl(8,2512096651\times10^{-19}\bigr)\cdot\bigl(6,02214076\times10^{23}\bigr)\\ \mathrm{J/mol}.é
  • Fazer a multiplicação (organizando potências de 10):
E_{\text{mol}} \approx 8,2512096651\cdot6,02214076\times10^{4}\\ \mathrm{J/mol}.
Calcular o produto numérico:
8,2512096651\cdot6,02214076 \approx 49,68994604
portanto
E_{\text{mol}} \approx 4,968994604\times10^{5}\\ \mathrm{J/mol} = 496\,899{,}4604\\ \mathrm{J/mol}.
(obs.: este valor coincide com a forma compacta E_{\text{mol}} = V\cdot e\cdot N_A = V\cdot F, onde F=eN_A é a constante de Faraday F\approx9,648533212\times10^{4}\\ \mathrm{C/mol}. Assim E_{\text{mol}}=5{,}15\cdot9{,}648533212\times10^{4}\\ \mathrm{J/mol}\approx496{,}899{,}46\\ \mathrm{J/mol}.)

Passo 5

Converter de joules por mol para \mathrm{kcal/mol}.
  • Relação de energia: 1\\ \mathrm{kcal} = 4184\\ \mathrm{J}.
  • Então
E_{\text{kcal/mol}} = \frac{E_{\text{mol}}}{4184}.
  • Substituindo o valor calculado:
E_{\text{kcal/mol}} \approx \frac{496\,899{,}4604}{4184}\\ \mathrm{kcal/mol}.
  • Fazendo a divisão:
E_{\text{kcal/mol}} \approx 118{,}761817\\ \mathrm{kcal/mol}.

Passo 6

Arredondamento e interpretação final (como usar isso na prova).
  • O enunciado deu 5{,}15\\ \mathrm{V} (três algarismos significativos). Uma apresentação razoável é dar o resultado com três casas significativas relevantes. Mantendo uma apresentação clara, pode-se escrever o resultado com duas casas decimais ou com três algarismos significativos; aqui dou o valor com duas casas decimais:
E_{\text{ionização}} \approx 118{,}76\\ \mathrm{kcal/mol}.çã
  • Dica prática para prova: um atalho rápido é lembrar que 1\\ \mathrm{eV} por partícula corresponde a aproximadamente 23{,}0605\\ \mathrm{kcal/mol}. Então multiplicar 5{,}15 por 23{,}0605 dá o mesmo resultado (~ 118{,}76\\ \mathrm{kcal/mol}) — útil para cálculos rápidos sem recalcular constantes.

Resposta

118{,}76\\ \mathrm{kcal/mol}

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