43- A voltagem necessária para retirar o primeiro elétron de um átomo de sódio é 5,15 V. Calcule a energia de ionização em Kcal/mol para a retirada deste elétron.
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede.
- Dado: a voltagem necessária para retirar o primeiro elétron de um átomo de sódio é
. (Peguei esse valor do enunciado.) - Pedido: calcular a energia de ionização correspondente em
(ou seja, a energia por mol de átomos que perdem um elétron). - Observação importante: a voltagem dada refere-se à energia por elétron (em unidades de
se multiplicada por carga elementar), mas o pedido é por mol, então será necessário multiplicar a energia por elétron por (número de Avogadro) para obter energia por mol, e depois converter joules para kcal.
Passo 2
Entender a relação entre voltagem e energia por elétron.
- Física básica: a energia elétrica necessária para mover uma carga
através de uma diferença de potencial é
No caso de um elétron removido, a carga relevante é a carga elementar
(módulo da carga do elétron).
- A carga elementar vale aproximadamente
- Portanto, a energia necessária para remover um elétron (em joules) é
Aqui vou usar
(valor do enunciado). Explicando: 1 volt é 1 joule por coulomb, então multiplicando
(em coulomb) por
(em volt) obtemos energia em joules.
Passo 3
Calcular a energia por elétron em joules — contas explícitas e “mastigadas”.
- Substituindo:
- Fazer a multiplicação passo a passo:
logo
Passo 4
Converter a energia por elétron para energia por mol (J/mol).
- Para passar de “por elétron” para “por mol”, multiplica-se por
, o número de Avogadro:
- Logo a energia por mol é
- Fazer a multiplicação (organizando potências de 10):
Calcular o produto numérico:
portanto
(obs.: este valor coincide com a forma compacta
, onde
é a constante de Faraday
. Assim
.)
Passo 5
Converter de joules por mol para
.
- Relação de energia:
. - Então
- Substituindo o valor calculado:
- Fazendo a divisão:
Passo 6
Arredondamento e interpretação final (como usar isso na prova).
- O enunciado deu
(três algarismos significativos). Uma apresentação razoável é dar o resultado com três casas significativas relevantes. Mantendo uma apresentação clara, pode-se escrever o resultado com duas casas decimais ou com três algarismos significativos; aqui dou o valor com duas casas decimais:
- Dica prática para prova: um atalho rápido é lembrar que
por partícula corresponde a aproximadamente . Então multiplicar por dá o mesmo resultado (~ ) — útil para cálculos rápidos sem recalcular constantes.