44- A energia de ionização para átomos gasosos de hidrogênio é \mathrm{EI}_{1}=313,6 \mathrm{Kcal} / \mathrm{mol}. Calcule a voltagem necessária para ionizar um átomo de hidrogênio.

Passo 1

O enunciado dá a energia de ionização por mol de átomos de hidrogênio e pede a voltagem necessária para ionizar um átomo. Dados fornecidos:
  • Energia de ionização: \mathrm{EI}_{1}=313{,}6\\ \mathrm{kcal/mol}.
    Pergunta a responder: qual é a voltagem (em volts) necessária para ionizar um único átomo de hidrogênio?

Passo 2

Conceito físico e estratégia (explicação didática):
  • A voltagem necessária para ionizar um átomo é a diferença de potencial que fornece, a um elétron, a energia de ionização desse átomo. Ou seja, queremos o potencial V tal que um elétron que atravessa essa diferença de potencial ganha energia igual à energia de ionização do átomo.
  • Energia adquirida por um elétron ao atravessar uma diferença de potencial V é E = e\cdot V, onde e é a carga elementar do elétron.
  • Portanto, a voltagem necessária é V=\frac{E_{\text{átomo}}}{e},á onde E_{\text{átomo}}á é a energia de ionização por átomo (não por mol) e e é a carga do elétron.
  • Para passar de energia por mol para energia por átomo, divide-se por N_A (constante de Avogadro).
    Constantes que usaremos (valores numéricos):
N_A = 6{,}02214076\times10^{23}\\ \mathrm{mol}^{-1}, \qquad e = 1{,}602176634\times10^{-19}\\ \mathrm{C}.
Também precisamos converter kcal para joule, usando
1\\ \mathrm{kcal} = 4184\\ \mathrm{J}.

Passo 3

Converter \mathrm{EI}_1 de \mathrm{kcal/mol} para \mathrm{J/mol}:
\mathrm{EI}_1 = 313{,}6\\ \mathrm{kcal/mol}\times 4184\\ \mathrm{J/kcal}.
Calculemos:
\mathrm{EI}_1 = 313{,}6\times4184\\ \mathrm{J/mol} = 1\,312\,102{,}4\\ \mathrm{J/mol}.
(Explicando a conta: multiplicou-se 313{,}6 por 4184; o resultado é a energia total por mol em joules.)

Passo 4

Calcular a energia por átomo dividindo por N_A:
E_{\text{átomo}}=\frac{1\,312\,102{,}4\\ \mathrm{J/mol}}{6{,}02214076\times10^{23}\\ \mathrm{mol}^{-1}}.á
Fazendo a divisão obtemos (arredondando razoavelmente):
E_{\text{átomo}}\approx 2{,}179\times10^{-18}\\ \mathrm{J}.á
(Interpretação: essa é a energia de ionização de UM átomo de hidrogênio, expressa em joules.)

Passo 5

Converter a energia por átomo em voltagem usando V=E_{\text{átomo}}/eá:
V=\frac{E_{\text{átomo}}}{e}=\frac{2{,}179\times10^{-18}\\ \mathrm{J}}{1{,}602176634\times10^{-19}\\ \mathrm{C}}.á
Fazendo a divisão:
V\approx 13{,}60\\ \mathrm{V}.
(Explicando: um elétron acelerado por uma diferença de potencial de aproximadamente 13{,}60\\ \mathrm{V} ganha energia \sim2{,}179\times10^{-18}\\ \mathrm{J}, que é justamente a energia necessária para ionizar um átomo de hidrogênio. Em linguagem de física atômica, essa energia corresponde a cerca de 13{,}6\\ \mathrm{eV}, pois 1\\ \mathrm{eV}=1{,}602\times10^{-19}\\ \mathrm{J}.)

Passo 6

Resumo rápido do raciocínio para a hora da prova (uma receita curta que dá para decorar):
  1. Converter \mathrm{kcal/mol} para \mathrm{J/mol} usando 1\\ \mathrm{kcal}=4184\\ \mathrm{J}.
  2. Dividir por N_A para obter energia por átomo (J/átomo).
  3. Dividir por e para obter voltagem: V=E_{\text{átomo}}/eá.
    Segue a conta pronta: 313{,}6\\ \mathrm{kcal/mol}\to1{,}312\,102{,}4\\ \mathrm{J/mol}\to2{,}179\times10^{-18}\\ \mathrm{J/átomo}\to13{,}60\\ \mathrm{V}.á

Resposta

13{,}60\\ \mathrm{V}

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