4.43 Em certo colégio, 25 \% dos estudantes são meninas e 10 \% de todas as estudantes cursam matemática. As meninas com curso de matemática correspondem a 2 \% de todos os estudantes. Um estudante é selecionado aleatoriamente. Qual é a probabilidade de ele ser um menino?

Passo 1

Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que pede, sem resolver ainda.
  • Dados do enunciado:
    • 25\% dos estudantes são meninas.
    • 10\% de todas as estudantes cursam matemática.
    • As meninas que cursam matemática correspondem a 2\% de todos os estudantes.
  • Pergunta que o enunciado faz:
    • Qual é a probabilidade de um estudante selecionado aleatoriamente ser um menino?

Passo 2

O que significa aqui “probabilidade de ser menino”? Em problemas fatais como este (onde tudo é dado em percentuais sobre o total), a probabilidade de um evento é simplesmente a fração do total que corresponde ao evento. Ou seja, se P(\text{menina}) é a proporção de meninas, então a proporção de meninos é o complemento dessa proporção no universo todo.
Explicando a regra do complemento (muito útil em provas):
  • Seja S o espaço amostral (todos os estudantes). Se os estudantes são ou menina ou menino (partição exata), então vale P(\text{menina}) + P(\text{menino}) = 1.
  • Portanto P(\text{menino}) = 1 - P(\text{menina}).
Aqui P(\cdot) indica a probabilidade (ou proporção) do evento indicado.

Passo 3

Aplicando a regra do complemento com o dado que temos para meninas:
  • Sabemos que P(\text{menina}) = 25\% = 0{,}25.
  • Logo P(\text{menino}) = 1 - P(\text{menina}) = 1 - 0{,}25 = 0{,}75.
  • Em porcentagem isso é 0{,}75 \times 100\% = 75\%.

Passo 4

Para ficar mais intuitivo (truque que funciona sempre em provas): imagine que a escola tem 100 estudantes — usar 100 facilita contas com percentuais.
  • De 100 estudantes, 25 são meninas (porque 25\% de 100 é 25).
  • Então os meninos são 100-25=75 estudantes, ou 75\%.
    As informações sobre quem cursa matemática ( 10\% no total e 2\% meninas com matemática) serviriam para perguntas sobre a distribuição entre cursos, mas não eram necessárias para saber quantos são meninos. Por isso a resposta não depende desses dados adicionais.

Passo 5

Resumo rápido e ânimo: a lógica foi usar a soma das probabilidades dos dois sexos igual a 1 e subtrair a parte conhecida. Tá lindo — você já pode aplicar esse raciocínio direto na prova sem sufoco.

Resposta

75\%

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