Sejam
e
eventos com
e
. Encontre
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações:
-
. -
. -
.
O que é pedido: calcular, onde indica o complemento de (ou seja, o evento "não ").
Passo 2
Vamos lembrar e explicar as fórmulas que vamos usar.
- Fórmula da união de dois eventos:
Aqui
é a probabilidade de ocorrerem simultaneamente
e
. A fórmula diz que, ao somar
e
, subtrai-se
porque essa parte foi contada duas vezes.
- Definição de probabilidade condicional:
desde que
. Aqui
é a probabilidade de
ocorrer ao mesmo tempo que
não ocorre;
é a probabilidade de
não ocorrer.
Também usaremos que
e
porque o evento
se decompõe em duas partes disjuntas:
e
.
Passo 3
Calcular
usando a fórmula da união. Substituindo os valores dados:
Fazendo as contas com denominador comum
:
Portanto
Passo 4
Calcular
usando a relação de decomposição de
:
Novamente com denominador
:
Passo 5
Calcular
, o complemento de
:
Passo 6
Agora aplicar a definição de probabilidade condicional:
Simplificando a fração:
Passo 7
Intuição rápida: entre as situações em que
não ocorre (probabilidade total
), a parte em que
ocorre e
não ocorre tem probabilidade
; então a fração é
. Mandou bem por pedir a condicional — é uma maneira ótima de ver como as probabilidades se redistribuem quando condicionamos.