4.42 Seja
e
. Sejam
e
eventos. Encontre
Passo 1
O enunciado fornece:
- O espaço amostral
. - A probabilidade de um elemento:
. - Diz que
e são eventos (subconjuntos de ), mas não diz quais são nem fornece outras probabilidades.
O que o problema pede:
- Calcular
.
Passo 2
Primeiro, a definição e a fórmula que vamos usar (aquela que cai em qualquer prova):
desde que
.
Explicando a fórmula com calma:
-
é a probabilidade de ocorrer sabendo que ocorreu. -
é a probabilidade de ocorrerem ambos e ao mesmo tempo (a interseção). -
é a probabilidade do evento condicionante ; precisa ser positiva para fazermos a divisão.
Intuição: dentro do mundo onde só sabemos queocorreu (probabilidade total reduzida a ), a fração de vezes que também ocorre é .
Passo 3
Por que não dá para calcular com as informações dadas:
- A fórmula exige saber
e . - O enunciado só dá
e não diz nem quais são e , nem como as outras probabilidades dos pontos de estão distribuídas. - Sem saber se
ou contêm o elemento , ou sem saber as probabilidades dos outros pontos, não é possível determinar nem . Logo não se pode obter um valor numérico único para .
Passo 4
Para te ajudar a saber o que fazer na prova, aqui vão casos e exemplos ilustrativos (sem inventar dados do enunciado):
Caso 1 — se soubermos as descrições de
e
:
- Se
, então . - Se
então e . - Se
então e .
- Se
Caso 2 — se soubermos que
e
contém
:
- Então
e
Esse valor depende de
; varia entre
(se
, i.e.
) e um valor pequeno se
for maior.
Exemplo numérico completo (para treinar):
- Suponha, só para exemplificar, que as probabilidades dos elementos sejam:
(aqui a soma das cinco é , e ).
See , então
Esse exemplo mostra passo a passo como aplicar a fórmula quando todas as probabilidades e os conjuntos são conhecidos.
Passo 5
Conclusão prática para a sua prova:
- Sempre que pedirem
, escreva a fórmula e liste o que falta calcular. - Se o enunciado só der uma probabilidade pontual como
sem dizer nem , não há informação suficiente para um valor único. - Se na prova aparecerem casos como os do Caso 1 e Caso 2 acima, use-os: identifique se
pertence a ou e calcule as somas de probabilidades dos elementos dos conjuntos.
Resposta
Não é possível determinar
com as informações fornecidas.