43 Discuta e resolva a equação na incógnita
.
Passo 1
O enunciado pede a discussão e resolução, em função do parâmetro
, da equação na incógnita
O conteúdo usado será fatoração de uma diferença de quadrados e solução de equação linear paramétrica.
Passo 2
Observe que
então a equação pode ser reescrita como
Passo 3
Devemos analisar dois casos principais, conforme o valor de
:
- Se
, ou seja ou . - Se
, ou seja .
Passo 4
Caso
:
Substituindo em dá
Substituindo em
o que é verdade para qualquer
. Logo, há infinitas soluções.
Passo 5
Caso
:
Substituindo em dá
Substituindo em
que é impossível. Logo, não há solução.
Passo 6
Caso
:
Como , podemos dividir ambos os lados por
e obter
Como
Resposta
Para
:
Para
: qualquer
.
Para : sem solução.
Para