Determine the maximum average shear stress in pin
of the truss. A horizontal force of
is applied to joint
. Each pin has a diameter of 25 mm and is subjected to double shear.
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pede uma coisa clara:
- Força horizontal aplicada em
: . - Diâmetro do pino:
. - Cada pino está sujeito a duplo cisalhamento (double shear).
- O que se pede: determinar a máxima tensão média de cisalhamento em
.
Observação importante: o enunciado menciona um pino
num treliça, mas não foi enviada a figura/diagrama da treliça (posição dos nós, barras, comprimentos e ângulos). A determinação numérica da tensão em
exige conhecer as forças internas que atuam nesse pino (isto depende da geometria da treliça e da distribuição das barras). Portanto a partir do enunciado textual isolado não é possível obter um valor numérico final sem essa geometria. A resolução abaixo explica passo a passo como calcular a tensão média de cisalhamento no pino e como obteria o valor numérico assim que a força efetiva no pino for conhecida.
Passo 2
Conceito de cisalhamento em pino e cisalhamento duplo (didático, devagarzinho):
- Um pino circular transmite força por cisalhamento quando as peças unidas tendem a deslizar uma em relação à outra perpendicularmente ao eixo do pino.
- Tensão média de cisalhamento numa única superfície é dada por
onde
é a força cortante total transmitida pela superfície e
é a área da seção de cisalhamento.
- Em cisalhamento duplo (double shear) o pino tem duas superfícies de cisalhamento paralelas que compartilham a força. Se a força total transmitida pelo pino for
, e as duas superfícies têm cada uma área , a tensão média em cada superfície é
Explicação conceitual: a força é dividida entre as duas “folhas” de contato; por isso dividimos por 2.
Passo 3
Cálculo da área da seção do pino (uma superfície de cisalhamento) — fórmula e cálculo passo a passo:
- Seção transversal circular de diâmetro
: a área é
- Substituindo
:
(Guardei os passos: calculei
, multipliquei por
e dividi por
.)
Passo 4
Área total de cisalhamento para duplo cisalhamento e expressão da tensão média:
- Área total de cisalhamento (duas placas) é
- Portanto a tensão média de cisalhamento no pino (duplo cisalhamento) é
Essa é a fórmula-chave: tudo que resta é conhecer
, a força efetiva de cisalhamento que passa por
.
Passo 5
Substituição numérica parcial usando
para obter uma relação prática entre
e
:
- Usando
,
- Portanto, para
em newtons:
- Convertendo para uma forma prática com
em e em (lembre: e ):
Ou, usando a fórmula fechada já vista:
Passo 6
Como obter
(passo a passo do que faria na prova, sem pular etapas):
- Identificar a topologia da treliça (quais barras se conectam no pino
, coordenadas/ângulos e ligações). - Escolher método (method of joints ou method of sections):
- Método dos Nós (method of joints): escreva as equações de equilíbrio no nó
(ou em nós adjacentes) — soma das forças em e em nulas — para resolver as forças axiais das barras que se conectam ao nó. Esse método exige conhecer os ângulos das barras que chegam ao nó. - Método das Secções (method of sections): cortar a treliça por uma seção que atravessa as barras que interessam e escrever equações de equilíbrio da porção cortada (soma de forças horizontais, verticais e somatório de momentos) para resolver as forças internas diretamente. É útil se quisermos achar uma força interna sem resolver todo o sistema de nós.
- Método dos Nós (method of joints): escreva as equações de equilíbrio no nó
- Depois de calcular as forças axiais das barras que atuam sobre o pino, decompor essas forças nas componentes perpendiculares ao eixo do pino que geram o cisalhamento. A resultante dessas componentes que atravessam o pino é
. - Finalmente substituir
na fórmula para obter a tensão média de cisalhamento.
Nota importante: sem a figura (ângulos, comprimentos, disposição das barras) eu não posso calcular numericamente
a partir de
. Então não dá para dar um número final para
a partir dos dados textuais fornecidos.
Resposta
Com
Não é possível determinar numericamente