A 440 , a constante de equilíbrio para a reação \mathrm{H}_{2}(\mathrm{~g})+\mathrm{I}(\mathrm{g}) \rightleftharpoons 2 \mathrm{HI}(\mathrm{g}) é 49,5 . Se 0,200 \mathrm{~mol} de H2 e 0,200 mol de 12 são colocados em um reator de 10,0 \mathrm{dm}^{3} e postos para reagir a esta temperatura, qual será a concentração de cada substância, no equilíbrio?

Passo 1

O enunciado trata de equilíbrio químico em solução gasosa para a reação
\mathrm{H}_{2}(g) + \mathrm{I}_{2}(g) \rightleftharpoons 2\,\mathrm{HI}(g)
à temperatura de 440\,^{\circ}\mathrm{C}, em que a constante de equilíbrio é K_{c}=49,5. Foram colocados 0,200 mol de \mathrm{H}_{2} e 0,200 mol de \mathrm{I}_{2} num reator de volume 10,0,d m^{3}. Queremos as concentrações em equilíbrio. Para resolver, vamos usar tabela ICE (Initial, Change, Equilibrium) e a expressão de K_{c}.

Passo 2

Calculamos primeiro as concentrações iniciais dividindo os mols pelo volume:
[\mathrm{H}_{2}]_{0} = [\mathrm{I}_{2}]_{0} = \frac{0,200\text{ mol}}{10,0\text{ dm}^3} = 0,0200\\ \mathrm{M},
e [\mathrm{HI}]_{0}=0. Seja x a concentração de \mathrm{H}_{2} (e de \mathrm{I}_{2}) consumida. Então na situação de equilíbrio:
[\mathrm{H}_{2}] = 0,0200 - x, \quad [\mathrm{I}_{2}] = 0,0200 - x, \quad [\mathrm{HI}] = 2x.

Passo 3

A definição de K_{c} para esta reação é
K_{c} = \frac{[\mathrm{HI}]^{2}}{[\mathrm{H}_{2}]\,[\mathrm{I}_{2}]}.
Substituindo as expressões em função de x:
49,5 = \frac{(2x)^{2}}{(0,0200 - x)^{2}} \quad\Longrightarrow\quad 4\,x^{2} = 49,5\,\bigl(0,0200 - x\bigr)^{2}.

Passo 4

Desenvolvendo e rearranjando obtemos a equação quadrática
45,5\,x^{2} - 1,98\,x + 0,0198 = 0.
Resolvendo-a (pela fórmula de Bhaskara) surge a raiz fisicamente válida
x = 0,01557\\ \mathrm{M}.

Passo 5

Substituindo x nas concentrações de equilíbrio:
[\mathrm{H}_{2}] = 0,0200 - 0,01557 = 0,00443\\ \mathrm{M},
[\mathrm{I}_{2}] = 0,0200 - 0,01557 = 0,00443\\ \mathrm{M},
[\mathrm{HI}] = 2 \times 0,01557 = 0,03113\\ \mathrm{M}.

Resposta

[\mathrm{H}_{2}]_{\text{eq}} = 0,00443\\ \mathrm{M} [\mathrm{I}_{2}]_{\text{eq}} = 0,00443\\ \mathrm{M} [\mathrm{HI}]_{\text{eq}} = 0,03113\\ \mathrm{M}

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