Sabendo que o Kp para a reação do \mathrm{SO}_{2} com o \mathrm{O}_{2} para produzir \mathrm{SO}_{3} é igual a 3,0 \times 10^{24}. Qual é o Kc para este equilíbrio, a 25^{\circ} \mathrm{C} ?

Passo 1

O enunciado dá a reação de equilíbrio
2\,\mathrm{SO}_{2}(g) + \mathrm{O}_{2}(g) \rightleftharpoons 2\,\mathrm{SO}_{3}(g)
e informa que \,K_{p}=3{,}0\times10^{24} a 25^{\circ}\mathrm{C}. Queremos determinar K_{c} para esse mesmo equilíbrio. Para isso usaremos a relação entre constantes de pressão e de concentração:

Passo 2

Calculamos a variação no número de mols gasosos, \Delta n, definida como
\Delta n = (\text{moléculas gasosas nos produtos}) - (\text{moléculas gasosas nos reagentes}).éé
Aqui temos
\Delta n = 2 - (2 + 1) = -1.

Passo 3

A relação geral é
K_{p} = K_{c}\,(R\,T)^{\Delta n}.
Como \Delta n=-1, temos
K_{p} = K_{c}\,(R\,T)^{-1} \quad\Longrightarrow\quad K_{c} = K_{p}\,(R\,T)^{+1}.

Passo 4

Agora substituímos os valores numéricos. Em 25^{\circ}\mathrm{C} temos T = 25 + 273 = 298\\ \mathrm{K} e a constante dos gases ideais em unidades compatíveis é
R = 0{,}08206\\ \frac{\mathrm{L\,atm}}{\mathrm{mol}\,\mathrm{K}}.
Logo
R\,T = 0{,}08206 \times 298 \approx 24{,}45\\ \frac{\mathrm{L\,atm}}{\mathrm{mol}}.
Portanto
K_{c} = K_{p}\,(R\,T) = 3{,}0\times10^{24} \times 24{,}45 \approx 7{,}3\times10^{25}.

Resposta

K_{c}\approx7{,}3\times10^{25}.

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