A 448^{\circ} \mathrm{C} a constante de equilíbrio, K_{\text {ep }}, para a reação
\mathrm{H}_{2}(\mathrm{~g})+\mathrm{I}_{2}(\mathrm{~g}) \rightleftharpoons 2 \mathrm{HI}(\mathrm{~g})
é 51 . Determine como a reação prosseguirá para atingir o equilíbrio a 448^{\circ} \mathrm{C} se começarmos com 2,0 \times 10^{-2} \mathrm{~mol} de HI , 1,0 \times 10^{-2} \mathrm{~mol} \mathrm{de}_{2} e 3,0 \times 10^{-2} \mathrm{~mol} \mathrm{de} \mathrm{I}_{2} em um recipiente de 2,00 \mathrm{~L}.

Passo 1

O enunciado pede para determinar em que sentido a reação
\mathrm{H}_{2}(\mathrm{g})+\mathrm{I}_{2}(\mathrm{g}) \rightleftharpoons 2\,\mathrm{HI}(\mathrm{g})
prosseguirá para atingir o equilíbrio a 448^{\circ}\mathrm{C}, dado que K_{\text{ep}}=51 (valor da constante de equilíbrio a essa temperatura), quando começamos com as quantidades abaixo em um recipiente de 2,00\\ \mathrm{L}.
Dados fornecidos:
  • quantidade de \mathrm{HI}: n_{\mathrm{HI}} = 2,0\times10^{-2}\\ \mathrm{mol};
  • quantidade de \mathrm{H}_{2}: n_{\mathrm{H_2}} = 1,0\times10^{-2}\\ \mathrm{mol};
  • quantidade de \mathrm{I}_{2}: n_{\mathrm{I_2}} = 3,0\times10^{-2}\\ \mathrm{mol};
  • volume do recipiente: V = 2,00\\ \mathrm{L};
  • constante de equilíbrio a 448^{\circ}\mathrm{C}: K_{\text{ep}} = 51.
O que é pedido: decidir em que sentido (para a direita: formar mais produtos \mathrm{HI}, ou para a esquerda: formar mais reagentes \mathrm{H_2} e \mathrm{I_2}) a reação evoluirá até o equilíbrio.

Passo 2

Converter as quantidades de mol em concentrações molares iniciais (pois K_{\text{c}} e o quociente de reação Q_{\text{c}} usam concentrações).
Regra usada: a concentração molar é [\text{espécie}] = \dfrac{n_{\text{espécie}}}{V}éé, onde n é o número de mols e V o volume em litros.
Calcular cada concentração inicial:
[\mathrm{HI}]_0 = \dfrac{2,0\times10^{-2}}{2,00} = 1,0\times10^{-2}\\ \mathrm{mol\,L^{-1}}.
[\mathrm{H_2}]_0 = \dfrac{1,0\times10^{-2}}{2,00} = 5,0\times10^{-3}\\ \mathrm{mol\,L^{-1}}.
[\mathrm{I_2}]_0 = \dfrac{3,0\times10^{-2}}{2,00} = 1,5\times10^{-2}\\ \mathrm{mol\,L^{-1}}.
Explicação rápida (aula curtinha): dividir mols pelo volume dá a concentração (molaridade). Aqui foi só aritmética com potências de dez.

Passo 3

Definir o quociente de reação Q_{\text{c}} e a relação com K_{\text{c}}.
Para a reação escrita, a expressão de K_{\text{c}} (e também de Q_{\text{c}}, usando concentrações iniciais) é
K_{\text{c}}=\dfrac{[\mathrm{HI}]^{2}}{[\mathrm{H_2}][\mathrm{I_2}]}.
O quociente de reação Q_{\text{c}} tem a mesma expressão, porém avaliada com as concentrações no estado atual (aqui, as iniciais).
Interpretação didática:
  • Se Q_{\text{c}} < K_{\text{c}} → a reação precisa formar mais produtos (vai para a direita) para aumentar Q_{\text{c}} até K_{\text{c}}.
  • Se Q_{\text{c}} > K_{\text{c}} → a reação precisa formar mais reagentes (vai para a esquerda) para diminuir Q_{\text{c}} até K_{\text{c}}.
  • Se Q_{\text{c}} = K_{\text{c}} → sistema já está em equilíbrio.

Passo 4

Calcular Q_{\text{c}} usando as concentrações iniciais obtidas:
Q_{\text{c}}=\dfrac{[ \mathrm{HI} ]_0^{2}}{[ \mathrm{H_2} ]_0\,[ \mathrm{I_2} ]_0} = \dfrac{(1,0\times10^{-2})^{2}}{(5,0\times10^{-3})(1,5\times10^{-2})}.
Fazer as contas passo a passo:
(1,0\times10^{-2})^{2}=1,0\times10^{-4}.
(5,0\times10^{-3})(1,5\times10^{-2})=7,5\times10^{-5}.
Q_{\text{c}}=\dfrac{1,0\times10^{-4}}{7,5\times10^{-5}}=\dfrac{1,0}{0,75}=1,333\ldots\approx1,33.

Passo 5

Comparar Q_{\text{c}} com K_{\text{c}} e concluir o sentido da reação.
Temos:
Q_{\text{c}}\approx1,33\quad\text{e}\quad K_{\text{c}}=51.
Como Q_{\text{c}}<K_{\text{c}} (ou seja, 1,33<51), a reação ainda não tem produtos suficientes para o equilíbrio — ela precisará formar mais produtos.
Interpretação física amigável: a reação vai prosseguir no sentido direto (para a direita), consumindo \mathrm{H_2} e \mathrm{I_2} e formando mais \mathrm{HI}, até que as concentrações tenham mudado de modo que Q_{\text{c}}=K_{\text{c}}.

Resposta

A reação prosseguirá para a direita (formando mais \mathrm{HI}), pois Q_{\text{c}}\approx1,33 < K_{\text{c}}=51.

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