45-52 Faça o mapa de contorno da função mostrando várias curvas de nível.
Passo 1
O enunciado pede o mapa de contorno (curvas de nível) da função
Para isso precisamos saber que uma curva de nível associada a um valor constante
é o conjunto de pontos
tais que
Passo 2
Impondo
, temos
ou seja
Logo cada curva de nível é o gráfico da função
deslocada verticalmente de
unidades.
Passo 3
Sabendo que
é uma função estritamente crescente em
com assíntotas horizontais
cada curva
também terá assíntotas horizontais
Passo 4
Para ilustrar o mapa de contorno, basta escolher vários valores de
. Por exemplo:
As curvas correspondentes são
Todas possuem o mesmo formato “em S”, deslocadas verticalmente de acordo com
.
Passo 5
No conjunto de todas essas curvas de nível, o mapa de contorno mostra uma família de “S” paralelas, cada uma ascendente e achando‐se separada verticalmente pelo valor de
. Para
elas tendem a linhas horizontais igualmente deslocadas.
Resposta
As curvas de nível de
são
para vários valores de
. Cada uma é o gráfico de
deslocado verticalmente, com assíntotas horizontais em
.