45 Um corpo de massa m=0,2 \mathrm{~kg}, sob a ação de três forças, \vec{F}_{1}, \vec{F}_{2} e \vec{F}_{3}, tem aceleração \vec{a}=10 \vec{j} \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2}.
Sendo \vec{F}_{1}=(3 \vec{i}+8 \vec{j}-\vec{k}) Ne \vec{F}_{2}=(-3 \vec{i}-6 \vec{j}+2 \vec{k}) N, pode-se concluir que \vec{F}_{3} é, em N, igual a
a) 2 \vec{j}+\vec{k}
b) -\vec{k}
c) 2 \vec{j}
d) 10 \overrightarrow{\mathrm{j}}
e) 3 \vec{i}+2 \vec{j}-\vec{k}

Passo 1

O enunciado dá uma massa m=0,2,kg sujeita a três forças \vec F_{1}, \vec F_{2} e \vec F_{3}, de modo que a aceleração resultante é \vec a=10\vec j,m/s². Queremos encontrar \vec F_{3}. O conteúdo é a Segunda Lei de Newton:
\sum \vec F = m\vec a.

Passo 2

Escrevendo a soma vetorial das três forças, temos
\vec F_{1} + \vec F_{2} + \vec F_{3} = m\,\vec a.
Isolando \vec F_{3},
\vec F_{3} = m\,\vec a \;-\;\bigl(\vec F_{1} + \vec F_{2}\bigr).

Passo 3

Calculemos m\,\vec a. Com m=0,2 e \vec a=10\vec j,
m\,\vec a = 0,2 \times 10\vec j = 2\vec j.

Passo 4

Agora somamos \vec F_{1}+( \vec F_{2}). Como
\vec F_{1} = 3\vec i +8\vec j -\vec k, \quad \vec F_{2} = -3\vec i -6\vec j +2\vec k,
temos componentes:
i: 3+(-3)=0,
j: 8+(-6)=2,
k: -1+2=1.
Logo
\vec F_{1} + \vec F_{2} = 2\vec j + \vec k.

Passo 5

Finalmente,
\vec F_{3} = 2\vec j -\bigl(2\vec j+\vec k\bigr) = (2\vec j-2\vec j) - \vec k = -\vec k.

Resposta

b) -\vec k

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