47
Considere um forno industrial construído com uma parede de espessura de 30 cm , cujo material tem condutividade térmica de
. Durante a operação, em regime permanente, medidas efetuadas revelam temperaturas de 1500 K na parede interna e 1200 K , na externa. A taxa de calor perdida em uma parede com dimensões de
, é:
(A) 4250
(B) 4900
(C) 5100
(D) 6000
(E) 7200
Considere um forno industrial construído com uma parede de espessura de 30 cm , cujo material tem condutividade térmica de
(A) 4250
(B) 4900
(C) 5100
(D) 6000
(E) 7200
Passo 1
O enunciado fornece os seguintes dados e pede uma coisa clara:
- Espessura da parede:
. - Condutividade térmica do material:
. - Temperatura na face interna:
. - Temperatura na face externa:
. - Dimensões da parede:
. - Pergunta: qual a taxa de calor perdida pela parede, em
(ou )? O enunciado dá alternativas (A) a (E).
Passo 2
Qual método usar: como o problema fala de regime permanente e temperaturas nas faces de uma parede, usa-se a lei da condução de Fourier em regime estacionário unidimensional para uma parede plana homogênea. A forma prática dessa lei é a fórmula da resistência térmica de condução para uma placa plana:
onde cada símbolo representa:
-
: taxa de calor (potência) atravessando a parede, em . -
: condutividade térmica do material, em . -
: área da parede pela qual o calor passa, em . -
e : temperaturas nas faces interna e externa, em ou (diferenças são equivalentes). -
: espessura da parede, em .
Vou aplicar essa fórmula passo a passo.
Passo 3
Converter unidades e calcular áreas (tudo mostrado detalhadamente):
- Espessura:
. Então . - Área da parede:
.
Passo 4
Calcular a diferença de temperatura. Atenção: diferenças em
e em
são numericamente iguais, então podemos usar:
Passo 5
Substituir os valores na fórmula de Fourier e fazer as contas passo a passo:
Colocando os números (todos dentro de notação matemática):
Passo 6
Efetuar as operações em partes para não se perder:
- Primeiro multiplicar
por :
- Multiplicar pelo
:
- Dividir pela espessura
:
Passo 7
Interpretando o resultado:
, então a taxa de calor perdida é
. Comparando com as alternativas do enunciado, isto corresponde à alternativa (C).