9.47 Dois compostos intermetálicos, \mathrm{A}_{3} \mathrm{~B} e \mathrm{AB}_{3}, existem para os elementos A e B . Se as composições para \mathrm{A}_{3} \mathrm{~B} e \mathrm{AB}_{3} são de 91,0 \% p A- 9,0 \% p B e 53,0 \% p A- 47,0 \% p B, respectivamente, e se o elemento A é o zircônio, identifique o elemento B.

Passo 1

O enunciado nos dá dois compostos intermetálicos, \mathrm{A}_3\mathrm{B} e \mathrm{AB}_3, com composições em massa de 91,0\% de A e 9,0\% de B para \mathrm{A}_3\mathrm{B}, e 53,0\% de A e 47,0\% de B para \mathrm{AB}_3. Sabe-se que A é o zircônio. O objetivo é determinar a massa atômica de B e, assim, identificar qual elemento B corresponde.

Passo 2

Seja M_A a massa atômica do zircônio e M_B a massa atômica do elemento B. Na Tabela Periódica, M_A \approx 91,22,g/mol.

Passo 3

Para \mathrm{A}_3\mathrm{B}, a fração em massa de A é
\frac{3M_A}{3M_A + M_B} = 0,910.
Substituindo M_A = 91,22 e resolvendo em relação a M_B:
3\cdot91,22 = 0,910\,(3\cdot91,22 + M_B)
273,66 = 0,910\,(273,66 + M_B)
273,66 = 249,03 + 0,910\,M_B
273,66 - 249,03 = 0,910\,M_B
24,63 = 0,910\,M_B
M_B = \frac{24,63}{0,910} \approx 27,06\\ \text{g/mol}.

Passo 4

Verificamos em \mathrm{AB}_3 se essa massa atômica satisfaz a composição de 53,0\% de A:
\frac{M_A}{M_A + 3M_B} = \frac{91,22}{91,22 + 3\cdot27,06} = \frac{91,22}{91,22 + 81,18} = \frac{91,22}{172,40} \approx 0,529 \;(52,9\%),
próximo de 53,0\%. A massa atômica obtida, 27,06,g/mol, corresponde ao elemento alumínio.

Resposta

O elemento B é o alumínio (Al).

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