47 Se o par (a, b) é a solução do sistema
\left(\begin{array}{l} 3 x+2 y=4 \\\\ 2 x+5 y=-12 \end{array}, \text { calcule o valor de } a+b\right.

Passo 1

O enunciado dá um sistema linear de duas equações e duas incógnitas e pede o valor de a+b, sendo (a,b) a solução desse sistema. O conteúdo aplicado é resolução de sistema 2\times2 por método de eliminação ou Cramer.

Passo 2

Escrevemos o sistema em bloco:
\begin{cases} 3x + 2y = 4,\\\\ 2x + 5y = -12. \end{cases}
Para eliminar y, multiplicamos a primeira equação por 5 e a segunda por 2:
15x + 10y = 20,
4x + 10y = -24.
Subtraindo a segunda da primeira, obtemos
(15x - 4x) + (10y - 10y) = 20 - (-24)
11x = 44
x = 4.

Passo 3

Substituímos x=4 em uma das equações originais, por exemplo 3x+2y=4:
3\cdot 4 + 2y = 4
12 + 2y = 4
2y = -8
y = -4.

Passo 4

Como (a,b)=(x,y), temos a=4 e b=-4. Logo,
a+b = 4 + (-4) = 0.

Resposta

0

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