Resolva os sistemas de equações do 1^{\circ}. grau:
\begin{aligned} & \text { a) }\left\{\begin{array}{l} 2 x+3 y=8 \\\\ 5 x-2 y=1 \end{array}\right. & \text { b) }\left\{\begin{array}{l} x-y=2(x-y)-2 \\\\ 4 x-3 y=7 \end{array}\right. \end{aligned}
\left\{\begin{array}{l}2 x+3 y=8 \\\\ 5 x-2 y=1\end{array}\right.

Passo 1

O enunciado pede para resolver dois sistemas lineares de duas equações e duas incógnitas (grau 1). Vamos usar o método da eliminação para o sistema (a) e o método da substituição para o sistema (b).

Passo 2

Para o sistema
\begin{cases} 2x+3y=8,\\\\ 5x-2y=1, \end{cases}
multiplicamos a primeira equação por 2 e a segunda por 3 para eliminar y:
4x+6y=16
15x-6y=3
Somando as duas obtenho
19x=19
logo x=1.
Substituindo em 2x+3y=8:
2\cdot1+3y=8\implies3y=6\implies y=2.

Passo 3

Para o sistema
\begin{cases} x - y = 2(x - y) - 2,\\\\ 4x - 3y = 7, \end{cases}
expandimos a primeira equação:
x-y = 2x-2y-2
reorganizando os termos:
-x+y+2=0\implies y=x-2.
Substituindo em 4x-3y=7:
4x-3(x-2)=7\implies4x-3x+6=7\implies x+6=7\implies x=1,
então
y=1-2=-1.

Resposta

(a) x=1, y=2
(b) x=1, y=-1

Exercícios relacionados