Resolva os sistemas de equações do 1^{\circ}. grau:
\begin{aligned} & \text { a) }\left\{\begin{array}{l} 2 x+3 y=8 \\\\ 5 x-2 y=1 \end{array}\right. & \text { b) }\left\{\begin{array}{l} x-y=2(x-y)-2 \\\\ 4 x-3 y=7 \end{array}\right. \end{aligned}
\left\{\begin{array}{l}x-y=2(x-y)-2 \\\\ 4 x-3 y=7\end{array}\right.

Passo 1

O enunciado pede para resolver dois sistemas lineares de primeira ordem com duas incógnitas. O conteúdo envolve método de eliminação e substituição para sistemas 2\times 2.

Passo 2

Para o sistema (a), escrevemos
\begin{cases} 2x + 3y = 8,\\\\ 5x - 2y = 1. \end{cases}
Vamos eliminar y. Multiplicamos a primeira equação por 2 e a segunda por 3, de modo a obter coeficientes opostos:
\begin{aligned} 2\cdot(2x+3y)&=2\cdot8\quad\Longrightarrow\quad4x+6y=16,\\\\ 3\cdot(5x-2y)&=3\cdot1\quad\Longrightarrow\quad15x-6y=3. \end{aligned}
Somando membro a membro, os y cancelam:
4x+6y + 15x-6y = 16+3 \quad\Longrightarrow\quad19x=19 \quad\Longrightarrow\quad x=1.
Substituindo x=1 em 2x+3y=8:
2\cdot1 + 3y = 8 \quad\Longrightarrow\quad3y=6 \quad\Longrightarrow\quad y=2.

Passo 3

Para o sistema (b), começamos simplificando a primeira equação
x - y = 2(x - y) - 2.
Seja d = x - y\). A equação fica \[d = 2d - 2 \quad\Longrightarrow\quad -d = -2 \quad\Longrightarrow\quad d = 2,
ou seja
x - y = 2.
O sistema reduz-se a
\begin{cases} x - y = 2,\\\\ 4x - 3y = 7. \end{cases}
Isolamos x\] em \(x - y = 2:
x = y + 2,
e substituímos na segunda equação:
4(y+2) - 3y = 7 \quad\Longrightarrow\quad4y + 8 - 3y = 7 \quad\Longrightarrow\quad y = -1.
Logo
x = y + 2 = -1 + 2 = 1.

Resposta

a) (x,y)=(1,2)
b) (x,y)=(1,-1)

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