2.47 Um transformador monofásico de 15 kV: 175 kV, 225 MVA e 60 Hz tem impedâncias de primário e secundário de 0,0029+j 0,023 por unidade cada. A impedância de magnetização é j 172 por unidade. Todas as grandezas são por unidade na base do transformador. Calcule as resistências e as reatâncias do primário e do secundário, além da reatância de magnetização (referidas ao lado de baixa tensão) em ohms.

Passo 1

O enunciado trata de um transformador monofásico de razão de transformação 15 kV:175 kV, potência nominal 225 MVA e frequência 60 Hz. Estão dadas em por unidade, na base do transformador, as impedâncias de fuga do primário e do secundário ;Z1,pu=0,0029+j0,023; e a impedância de magnetização ;Zm,pu=j172. Pede-se as resistências e reatâncias do primário e do secundário, além da reatância de magnetização, todas referidas ao lado de baixa tensão e expressas em ohms.

Passo 2

Vamos calcular as impedâncias de base nos dois lados e a relação de transformação:
Sbase=225 MVA, Vbase,L=15 kV, Vbase,H=175 kV
A impedância de base no lado de baixa tensão é
Zbase,L =Vbase,L^2Sbase =(15times10^3)^2225times10^6 =1 Omega
No lado de alta tensão,
Zbase,H =Vbase,H^2Sbase =(175times10^3)^2225times10^6 approx136,11 Omega
A relação de transformação em tensão é
a=VHVL =17515approx11,667,
e vale que Zbase,H=a^2,Zbase,L.

Passo 3

Convertendo a impedância de fuga do primário em ohms no lado de baixa tensão:
Z1 =Z1,pu;Zbase,L =(0,0029+j0,023)times1 =0,0029+j0,023 Omega
Daqui extraímos
R1=0,0029 Omega, X1=0,023 Omega

Passo 4

Para o secundário, convertemos primeiro em ohms no lado de alta tensão e depois referimos ao lado baixo:
Z2,HV =Z2,pu;Zbase,H =(0,0029+j0,023)times136,11 approx0,395+j3,1306 Omega
Referindo ao lado de baixa tensão:
Z2' =Z2,HVa^2 =0,395+j3,1306(11,667)^2 =0,0029+j0,023 Omega
Portanto
R2'=0,0029 Omega, X2'=0,023 Omega

Passo 5

Por fim, a reatância de magnetização em ohms no lado de baixa tensão:
Zm =Zm,pu;Zbase,L =j172times1 =j172 Omega,
ou seja,
Xm=172 Omega

Resposta

R1=0,0029 Omega
X1=0,023 Omega
R2'=0,0029 Omega
X2'=0,023 Omega
Xm=172 Omega

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