3.11 No seu intervalo normal de funcionamento, a indutância do atuador de uma campainha elétrica é medida como sendo da forma
na faixa de funcionamento .
a. Encontre a energia magnética armazenada .
b. Encontre uma expressão para a força do atuador em função de e .
c. Encontre uma expressão para a força em função de assumindo que a corrente do atuador é mantida constante em . A força atua no sentido de aumentar ou diminuir ?
Passo 1
O enunciado trata de um atuador cujo valor da indutância varia com a posição segundo
para . Precisamos
obter a energia magnética (coenergia) ,
achar a força eletromagnética em função de e usando derivada da energia a fluxo constante,
expressar a força para corrente mantida constante e dizer se ela tende a aumentar ou diminuir .
Passo 2
Em um indutor variável, a coenergia é
e como temos . Logo
Substituindo vem
Passo 3
A força eletromagnética a fluxo () constante é
Passo 4
Para corrente constante usamos
F=12,i^2,dLdx
Como L(x)=L0X0^2x^-2,
dLdx =-2,L0X0^2,x^-3,
então, para i=I0,
F(x) =12,I0^2,l(-2,L0X0^2x^-3r) =-I0^2,L0X0^2x^3
O sinal negativo indica que a força atua no sentido de diminuir x.
Resposta
a. Wcmp(lambda,x)=lambda^2,x^22,L0X0^2
b. F(lambda,x)=lambda^2,xL0X0^2
c. F(x)=-I0^2,L0X0^2x^3, ou seja, a força puxa o atuador reduzindo x.