49 A energia potencial armazenada em uma mola, quando as suas extremidades estão separadas por uma distância x, é dada por
, onde
e
são constantes positivas. O comprimento natural da mola é
a) nulo
b)
c)
d)
e)
a) nulo
b)
c)
d)
e)
Passo 1
O enunciado dá a energia potencial de uma mola como
com
, e pede o comprimento natural da mola, ou seja, o afastamento
em que a energia é mínima. Para resolver, vamos usar cálculo de derivadas para encontrar o ponto de mínimo de
.
Passo 2
Calculamos a derivada de
em relação a
:
No ponto de equilíbrio (comprimento natural) essa derivada deve ser zero, pois é onde a energia potencial atinge mínimo.
Passo 3
Igualando a derivada a zero,
Para confirmar que é mínimo, basta ver que a segunda derivada
.