48 Considere a incidência a luz sobre um filme fino. Obtenha as expressões de máximos e mínimos para a transmissão e para a reflexão. Considere duas possibilidades (a) n1 e (b) n1n3. Cite aplicação(ções) prática(s) deste problema.

Passo 1

O enunciado pede para estudar a interferência de luz normalmente incidente em um filme fino (índice de refração n₂, espessura d) imerso entre dois meios (índices n₁ e n₃) e obter as condições de máximos e mínimos para a reflexão e para a transmissão nos dois cenários de ordenamento de índices: (a) n₁ < n₂ < n₃ e (b) n₁ < n₂ > n₃. Vamos usar conceitos de diferença de fase e mudanças de fase por reflexão.

Passo 2

Para interferência em filmes finos usamos a diferença de caminho óptico interna
de
Como estamos em incidência normal, costheta2=1. A diferença de fase associada é
varphi = 2pilambda,de
onde De vem das inversões de fase em reflexões (reflexão de meio de menor para maior índice gera pi).

Passo 3

No caso (a), temos n₁ < n₂ < n₃. Logo:
– Reflexão em n₁→n₂: inversão de fase pi.
– Reflexão em n₂→n₃: sem inversão.
Portanto, De e
varphi = 4pi,n2,dlambda + pi
Para reflexão:
– Máximo (interferência construtiva em R) quando varphi=2mpi
4,n2,d/lambda = 2m-1
– Mínimo (destrutiva em R) quando varphi=(2m+1)pi
4,n2,d/lambda = 2m
Para transmissão vale T=1-R, logo máximos de T coincidem com mínimos de R e vice-versa.

Passo 4

No caso (b), n₁ < n₂ > n₃. Agora:
– Reflexão em n₁→n₂: inversão pi.
– Reflexão em n₂→n₃: inversão pi.
Total De (equivale a zero) e
varphi = 4pi,n2,dlambda
Para reflexão:
– Máximo quando varphi=2mpi
4,n2,d/lambda = m
– Mínimo quando varphi=(2m+1)pi
4,n2,d/lambda = 2m+1
Novamente, máximos de T ocorrem onde R é mínimo e vice-versa.

Passo 5

Uma aplicação muito comum é o revestimento antirreflexo em lentes (usar um filme de espessura lambda/4 para anular reflexões) e filmes dielétricos em espelhos de alta refletividade ou filtros de banda (onde se escolhe ângulos e espessuras para realçar ou anular certas cores).

Resposta

Caso (a) n₁<n₂<n₃:
Reflexão:
Máximos: 4n₂d/λ = 2m–1
Mínimos: 4n₂d/λ = 2m
Transmissão: máximos onde R mín (4n₂d/λ=2m), mínimos onde R máx (4n₂d/λ=2m–1).
Caso (b) n₁<n₂>n₃:
Reflexão:
Máximos: 4n₂d/λ = m
Mínimos: 4n₂d/λ = 2m+1
Transmissão: máximos onde R mín (4n₂d/λ=2m+1), mínimos onde R máx (4n₂d/λ=m).

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