48 Considere a incidência a luz sobre um filme fino. Obtenha as expressões de máximos e mínimos para a transmissão e para a reflexão. Considere duas possibilidades (a)
e (b)
. Cite aplicação(ções) prática(s) deste problema.
Passo 1
O enunciado pede para estudar a interferência de luz normalmente incidente em um filme fino (índice de refração n₂, espessura d) imerso entre dois meios (índices n₁ e n₃) e obter as condições de máximos e mínimos para a reflexão e para a transmissão nos dois cenários de ordenamento de índices: (a) n₁ < n₂ < n₃ e (b) n₁ < n₂ > n₃. Vamos usar conceitos de diferença de fase e mudanças de fase por reflexão.
Passo 2
Para interferência em filmes finos usamos a diferença de caminho óptico interna
Como estamos em incidência normal,
. A diferença de fase associada é
onde
vem das inversões de fase em reflexões (reflexão de meio de menor para maior índice gera
).
Passo 3
No caso (a), temos n₁ < n₂ < n₃. Logo:
– Reflexão em n₁→n₂: inversão de fase .
– Reflexão em n₂→n₃: sem inversão.
Portanto, e
– Reflexão em n₁→n₂: inversão de fase
– Reflexão em n₂→n₃: sem inversão.
Portanto,
Para reflexão:
– Máximo (interferência construtiva em R) quando ⇒
– Máximo (interferência construtiva em R) quando
– Mínimo (destrutiva em R) quando
⇒
Para transmissão vale
, logo máximos de T coincidem com mínimos de R e vice-versa.
Passo 4
No caso (b), n₁ < n₂ > n₃. Agora:
– Reflexão em n₁→n₂: inversão .
– Reflexão em n₂→n₃: inversão .
Total (equivale a zero) e
– Reflexão em n₁→n₂: inversão
– Reflexão em n₂→n₃: inversão
Total
Para reflexão:
– Máximo quando ⇒
– Máximo quando
– Mínimo quando
⇒
Novamente, máximos de T ocorrem onde R é mínimo e vice-versa.
Passo 5
Uma aplicação muito comum é o revestimento antirreflexo em lentes (usar um filme de espessura
para anular reflexões) e filmes dielétricos em espelhos de alta refletividade ou filtros de banda (onde se escolhe ângulos e espessuras para realçar ou anular certas cores).
Resposta
Caso (a) n₁<n₂<n₃:
Reflexão:
Máximos: 4n₂d/λ = 2m–1
Mínimos: 4n₂d/λ = 2m
Transmissão: máximos onde R mín (4n₂d/λ=2m), mínimos onde R máx (4n₂d/λ=2m–1).
Reflexão:
Máximos: 4n₂d/λ = 2m–1
Mínimos: 4n₂d/λ = 2m
Transmissão: máximos onde R mín (4n₂d/λ=2m), mínimos onde R máx (4n₂d/λ=2m–1).
Caso (b) n₁<n₂>n₃:
Reflexão:
Máximos: 4n₂d/λ = m
Mínimos: 4n₂d/λ = 2m+1
Transmissão: máximos onde R mín (4n₂d/λ=2m+1), mínimos onde R máx (4n₂d/λ=m).
Reflexão:
Máximos: 4n₂d/λ = m
Mínimos: 4n₂d/λ = 2m+1
Transmissão: máximos onde R mín (4n₂d/λ=2m+1), mínimos onde R máx (4n₂d/λ=m).