( ) 48. Qual a importância do produto escalar presente na expressão da entrada de calor no volume material,
?
Passo 1
O enunciado pergunta qual é o papel do produto escalar na expressão da energia térmica que entra num volume material, dada por
Aqui vamos usar conceitos de cálculo vetorial (fluxo através de superfície) e termodinâmica (fluxo de calor).
Passo 2
Definimos
como o vetor densidade de fluxo de calor, que indica a intensidade e direção do fluxo local de calor, e
como a unidade normal à superfície
, orientada para fora do volume.
Passo 3
O produto escalar
equivale à projeção de
na direção de
:
onde
é o ângulo entre
e
. Assim, apenas o componente normal de
contribui para o fluxo que atravessa a superfície; o componente tangencial não entra nem sai do volume.
Passo 4
Além disso, a escolha da normal orientada para fora faz com que
seja positivo se o calor sai do volume e negativo se entra. Esse sinal natural permite calcular o fluxo líquido de calor entrando em
.
Resposta
O produto escalar seleciona o componente do vetor de fluxo de calor perpendicular à superfície e incorpora o sinal de entrada ou saída, garantindo que só o calor atravessando efetivamente o contorno contribua para
.