( ) 49. Qual o sentido físico atribuído ao termo \nabla \cdot q na Equação da Energia Total?

Passo 1

A questão pergunta: qual é o sentido físico do termo \nabla\cdot q que aparece na equação da energia total em um fluido? O conteúdo envolve o balanço de energia e, em particular, o transporte de calor por condução descrito pela lei de Fourier.

Passo 2

Pela lei de Fourier, o vetor fluxo de calor por condução é definido como
q = -\,k\,\nabla T
onde k é a condutividade térmica e T a temperatura. Esse vetor q indica a densidade de potência térmica (energia por unidade de área e por unidade de tempo) que se move no meio.

Passo 3

O operador divergência aplicado a um vetor mede a taxa líquida de escoamento desse vetor para fora de um volume infinitesimal. Assim,
\nabla\cdot q
é a taxa volumétrica (energia por unidade de volume e por unidade de tempo) de calor que sai do elemento de fluido por condução. Se \nabla\cdot q>0, há mais calor saindo do que entrando naquele ponto; se \nabla\cdot q<0, entra mais calor do que sai.

Passo 4

Na forma diferencial da equação de energia total costuma aparecer
\rho\,\frac{D e}{D t} = -\,\nabla\cdot q + \dots
onde \rho é a densidade e e a energia interna por massa. O sinal menos indica que, quando \nabla\cdot q>0, o fluido perde energia interna por condução, e vice-versa.

Resposta

O termo \nabla\cdot q representa a taxa volumétrica de calor que sai (se positivo) ou entra (se negativo) em um elemento de fluido devido ao transporte de calor por condução.

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