1.48 Para os orbitais do Exercício 1.46, dê os valores possíveis do número quântico magnético.

Passo 1

O enunciado pede: “Para os orbitais do Exercício 1.46, dê os valores possíveis do número quântico magnético.”
Informações que o enunciado dá: referência aos “orbitais do Exercício 1.46”.
Informações faltantes: o enunciado não inclui aqui quais orbitais aparecem no Exercício 1.46 (por exemplo, se são 2s,\,3p,\,4d etc.). Sem saber quais orbitais são esses, não dá para listar especificamente os valores de m_l para cada um deles. Vou, portanto, explicar passo a passo como obter os valores de m_l para qualquer orbital e dar exemplos concretos que você poderá aplicar imediatamente aos orbitais do exercício.

Passo 2

O que é o número quântico magnético m_l e de onde ele vem?
  • Um orbital é indicado pela notação n\ell, onde n é o número quântico principal (positivo: 1,2,3,\dots) e \ell é o número quântico do momento angular orbital, um inteiro que satisfaz 0\le \ell \le n-1.
  • A letra \ell na notação do orbital corresponde a valores numéricos: \text{s}\to \ell=0, \text{p}\to \ell=1, \text{d}\to \ell=2, \text{f}\to \ell=3 (e assim por diante: \text{g}\to \ell=4, se aparecer).
  • O número quântico magnético m_l é um inteiro que descreve a componente do momento angular na direção escolhida (por exemplo, eixo z). Ele pode assumir todos os valores inteiros entre -\ell e +\ell.

Passo 3

Regra prática para achar os m_l:
  • Para um dado \ell, os valores possíveis de m_l são
m_l \in \{-\ell,\; -\ell+1,\; \dots,\; -1,\;0,\;1,\;\dots,\;\ell-1,\;\ell\}.
  • O número total de valores possíveis é 2\ell+1. Isso significa quantas orientações espaciais distintas do orbital existem.

Passo 4

Exemplos concretos (muito úteis na prova — decora isso que resolve rápido):
  • Para orbital \text{s}: \ell=0. Logo
m_l = 0.
  • Para orbital \text{p}: \ell=1. Logo
m_l \in \{-1,\,0,\,1\}.
  • Para orbital \text{d}: \ell=2. Logo
m_l \in \{-2,\,-1,\,0,\,1,\,2\}.
  • Para orbital \text{f}: \ell=3. Logo
m_l \in \{-3,\,-2,\,-1,\,0,\,1,\,2,\,3\}.

Passo 5

Como aplicar isso rapidamente na prova:
  1. Identifique a letra do orbital ( \text{s,p,d,f}).
  2. Converta para \ell usando \text{s}\to0,\\ \text{p}\to1,\\ \text{d}\to2,\\ \text{f}\to3.
  3. Escreva todos os inteiros de -\ell a +\ell. Pronto — esses são os m_l.
    Exemplo rápido: se o enunciado pedir os m_l para 4d, você pega \ell=2 e já sabe que m_l\in\{-2,-1,0,1,2\}.

Resposta

Não é possível listar os m_l específicos porque os orbitais do Exercício 1.46 não foram fornecidos; porém, de forma geral:
\text{s}(\ell=0):\; m_l=0
\text{p}(\ell=1):\; m_l\in\{-1,\,0,\,1\}
\text{d}(\ell=2):\; m_l\in\{-2,\,-1,\,0,\,1,\,2\}
\text{f}(\ell=3):\; m_l\in\{-3,\,-2,\,-1,\,0,\,1,\,2,\,3\}

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