49^{\circ} \mathrm{A} intensidade da radiação solar no topo da atmosfera da Terra é de 1340 \mathrm{~W} / \mathrm{m}^{2}. Supondo que 60 \% da energia solar incidente atinge a superficie da Terra e supondo que você absorve 50 \% da energia incidente, faça uma estimativa da ordem de grandeza da quantidade de energia solar que você absorve em um banho de sol de 60 min .

Passo 1

Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede.
  • Dados do enunciado:
    • Intensidade da radiação solar no topo da atmosfera: I_0 = 1340\\ \mathrm{W/m^2}.
    • Fração que atinge a superfície da Terra: 60\%.
    • Fração da energia incidente que você absorve: 50\%.
    • Tempo do banho de sol: 60\\ \mathrm{min}.
  • O que o enunciado pede:
    • Estimar a ordem de grandeza da quantidade de energia solar que você absorve em 60\\ \mathrm{min} de banho de sol.
Observação: falta a área do seu corpo exposta ao sol; vou fazer uma estimativa razoável e explicar por que escolho esse valor (isso é comum em problemas de ordem de grandeza).

Passo 2

Entender os conceitos básicos e como transformar porcentagens em fluxos aproveitáveis.
  • A intensidade I em \mathrm{W/m^2} é potência por unidade de área (energia por tempo por área). Para saber a potência que incide numa área A, usamos:
P_{\text{incidente}} = I \cdot A.
  • Primeiro calculo a intensidade que chega à superfície, aplicando os 60\%:
I_{\text{superf}} = 0{,}6 \times I_0.
Substituindo,
I_{\text{superf}} = 0{,}6 \times 1340 = 804\\ \mathrm{W/m^2}.
  • Depois aplico que você absorve 50\% do que incide na superfície:
I_{\text{absorvida}} = 0{,}5 \times I_{\text{superf}}.
Substituindo,
I_{\text{absorvida}} = 0{,}5 \times 804 = 402\\ \mathrm{W/m^2}.
Explicação didática: 402\\ \mathrm{W/m^2} significa que, em média, cada metro quadrado exposto ao sol entrega 402 joules por segundo que são efetivamente absorvidos pela pele/roupa (segundo a suposição do problema).

Passo 3

Escolher uma área exposta razoável e justificar.
  • Em problemas de estimativa, um valor típico para a área corporal projetada recebendo sol (por exemplo deitado ao sol) varia entre \sim 0{,}5\\ \mathrm{m^2} e 1{,}0\\ \mathrm{m^2} dependendo da posição e do tamanho da pessoa.
  • Vou usar uma estimativa conservadora e simples: A = 0{,}5\\ \mathrm{m^2}. (Se alguém usar A=1{,}0\\ \mathrm{m^2}, o resultado dobra; isso mostra que a ordem de grandeza não muda.)
Comentário amigo: sei que dá ansiedade escolher números, mas para ordem de grandeza isso é aceitável — o importante é ser transparente na escolha.

Passo 4

Calcular a potência absorvida por você usando A.
  • A potência absorvida é:
P = I_{\text{absorvida}} \cdot A.
Substituindo os valores:
P = 402\\ \mathrm{W/m^2} \times 0{,}5\\ \mathrm{m^2} = 201\\ \mathrm{W}.
Interpretação: 201\\ \mathrm{W} significa que, enquanto está no sol, você absorve energia a uma taxa de 201 joules por segundo.

Passo 5

Converter o tempo do banho de sol para segundos e calcular a energia total absorvida.
  • Tempo: 60\\ \mathrm{min} = 60 \times 60\\ \mathrm{s} = 3600\\ \mathrm{s}.
  • Energia absorvida:
E = P \cdot t.
Substituindo:
E = 201\\ \mathrm{W} \times 3600\\ \mathrm{s} = 723600\\ \mathrm{J}.

Passo 6

Expressar o resultado em formas úteis e indicar a ordem de grandeza.
  • Em notação com potência de dez:
E \approx 7{,}2 \times 10^{5}\\ \mathrm{J}.
  • Em quilojoules:
E \approx 724\\ \mathrm{kJ}.
  • Em quilowatt-hora (útil para comparar com energia elétrica):
E = 201\\ \mathrm{W} \times 1\\ \mathrm{h} = 201\\ \mathrm{Wh} = 0{,}201\\ \mathrm{kWh}.
  • Ordem de grandeza: E é da ordem de 10^{6}\\ \mathrm{J} se quisermos um único dígito da potência de dez (porque 7{,}2\times10^{5}\\ \mathrm{J} está mais próximo de 10^{6}\\ \mathrm{J} do que de 10^{5}\\ \mathrm{J}). Se preferir a ordem de grandeza em termos de centenas de quilojoules, seria da ordem de 10^{5}\\ \mathrm{J}. Para clareza: a estimativa numérica é 7{,}2\times10^{5}\\ \mathrm{J}.
Dica prática: para provas muitas vezes basta responder "ordem de grandeza 10^{6}\\ \mathrm{J}" e justificar a suposição da área.

Passo 7

Verificação rápida de sensibilidade (tranquiliza quanto à incerteza da área).
  • Se A=1{,}0\\ \mathrm{m^2} (area maior), então E dobra para \approx 1{,}4\times10^{6}\\ \mathrm{J}.
  • Se A=0{,}3\\ \mathrm{m^2} (area menor), então E\approx 2{,}4\times10^{5}\\ \mathrm{J}.
Conclusão amigável: mesmo variando a área, a energia absorvida em uma hora fica entre algumas 10^{5} e 10^{6}\\ \mathrm{J}, então dizer "ordem de grandeza 10^{6}\\ \mathrm{J}" é uma estimativa razoável e conservadora.

Resposta

E \approx 7{,}2\times10^{5}\\ \mathrm{J} (ordem de grandeza: 10^{6}\\ \mathrm{J})

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