intensidade da radiação solar no topo da atmosfera da Terra é de
. Supondo que
da energia solar incidente atinge a superficie da Terra e supondo que você absorve
da energia incidente, faça uma estimativa da ordem de grandeza da quantidade de energia solar que você absorve em um banho de sol de 60 min .
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede.
-
Dados do enunciado:
- Intensidade da radiação solar no topo da atmosfera:
. - Fração que atinge a superfície da Terra:
. - Fração da energia incidente que você absorve:
. - Tempo do banho de sol:
.
- Intensidade da radiação solar no topo da atmosfera:
-
O que o enunciado pede:
- Estimar a ordem de grandeza da quantidade de energia solar que você absorve em
de banho de sol.
- Estimar a ordem de grandeza da quantidade de energia solar que você absorve em
Observação: falta a área do seu corpo exposta ao sol; vou fazer uma estimativa razoável e explicar por que escolho esse valor (isso é comum em problemas de ordem de grandeza).
Passo 2
Entender os conceitos básicos e como transformar porcentagens em fluxos aproveitáveis.
- A intensidade
em é potência por unidade de área (energia por tempo por área). Para saber a potência que incide numa área , usamos:
- Primeiro calculo a intensidade que chega à superfície, aplicando os
:
Substituindo,
- Depois aplico que você absorve
do que incide na superfície:
Substituindo,
Explicação didática:
significa que, em média, cada metro quadrado exposto ao sol entrega
joules por segundo que são efetivamente absorvidos pela pele/roupa (segundo a suposição do problema).
Passo 3
Escolher uma área exposta razoável e justificar.
- Em problemas de estimativa, um valor típico para a área corporal projetada recebendo sol (por exemplo deitado ao sol) varia entre
e dependendo da posição e do tamanho da pessoa. - Vou usar uma estimativa conservadora e simples:
. (Se alguém usar , o resultado dobra; isso mostra que a ordem de grandeza não muda.)
Comentário amigo: sei que dá ansiedade escolher números, mas para ordem de grandeza isso é aceitável — o importante é ser transparente na escolha.
Passo 4
Calcular a potência absorvida por você usando
.
- A potência absorvida é:
Substituindo os valores:
Interpretação:
significa que, enquanto está no sol, você absorve energia a uma taxa de
joules por segundo.
Passo 5
Converter o tempo do banho de sol para segundos e calcular a energia total absorvida.
- Tempo:
. - Energia absorvida:
Substituindo:
Passo 6
Expressar o resultado em formas úteis e indicar a ordem de grandeza.
- Em notação com potência de dez:
- Em quilojoules:
- Em quilowatt-hora (útil para comparar com energia elétrica):
- Ordem de grandeza:
é da ordem de se quisermos um único dígito da potência de dez (porque está mais próximo de do que de ). Se preferir a ordem de grandeza em termos de centenas de quilojoules, seria da ordem de . Para clareza: a estimativa numérica é .
Dica prática: para provas muitas vezes basta responder "ordem de grandeza
" e justificar a suposição da área.
Passo 7
Verificação rápida de sensibilidade (tranquiliza quanto à incerteza da área).
- Se
(area maior), então dobra para . - Se
(area menor), então .
Conclusão amigável: mesmo variando a área, a energia absorvida em uma hora fica entre algumas
e
, então dizer "ordem de grandeza
" é uma estimativa razoável e conservadora.