9.49 O coeficiente de convecção natural médio nas superfícies externas de um longo duto retangular na posição horizontal exposto a um fluido quiescente pode ser estimado com a correlação de Hahn-Didion (H-D) [ASHRAE Proceedings, Parte 1, pp. 262-67, 1972]:
\overline{N u}_{P}=0,55 R a_{P}^{1 / 4}\left(\frac{H}{P}\right)^{1 / 8} \quad R a_{P} \leq 10^{7}
na qual o comprimento característico é a metade do perímetro, P=(w +H ), e w e H são, respectivamente, a largura horizontal e a altura vertical do duto. As propriedades termofísicas são calculadas na temperatura do filme.
Considere um duto quadrado, horizontal, com 0,15 \mathrm{~m} de lado e uma temperatura superficial de 35^{\circ} \mathrm{C}, em um ar ambiente a 15^{\circ} \mathrm{C}. Calcule o coeficiente convectivo médio e a taxa de transferência de calor por unidade de comprimento usando a correlação H-D.
Passo 1
O que o enunciado pede e o que nos foi dado.
Pedido: calcular o coeficiente convectivo médio h nas superfícies externas do duto (convecção natural) usando a correlação de Hahn–Didion, e calcular a taxa de transferência de calor por unidade de comprimento q' (ou seja, W por metro de comprimento do duto).
Dados geométricos:
duto quadrado com lado w=H=0{,}15\\ \mathrm{m}.
Temperaturas:
temperatura da superfície T_s=35^\circ\mathrm{C},
temperatura do ar ambiente T_\infty=15^\circ\mathrm{C}.
Observação importante do enunciado: o comprimento característico para a correlação é a metade do perímetro, definida comoP = (w+H).
A correlação fornecida (Hahn–Didion) é\overline{Nu}_{P}=0{,}55\,Ra_{P}^{1/4}\left(\frac{H}{P}\right)^{1/8},válida para Ra_{P}\le 10^{7}.
Lembrete: a definição de número de Nusselt com esse comprimento característico é\overline{Nu}_{P}=\frac{h\,P}{k},onde k é a condutividade térmica do fluido (ar) no estado de filme.
Passo 2
Escolha da temperatura de filme e propriedades do ar (valores usados).
Temperatura de filme (média superfície/ambiente):T_{f}=\frac{T_{s}+T_{\infty}}{2}=\frac{35+15}{2}=25^\circ\mathrm{C}=298\\ \mathrm{K}.As propriedades termofísicas do ar são tomadas nessa temperatura de filme.
Valores usados (típicos para ar a 25^\circ\mathrm{C}):
Observação importante: este valor de Ra_{P} é aproximadamente 4{,}98\times10^{7}, ou seja, maior que 10^{7}. A correlação H–D foi declarada válida para Ra_{P}\le 10^{7}; portanto o resultado que vamos obter extrapola a faixa de validade da correlação e deve ser tomado como estimativa aproximada. Ainda assim, o problema pediu uso da correlação H–D, então prosseguimos com ela.
Passo 6
Cálculo do número de Nusselt médio \overline{Nu}_{P} pela correlação H–D.
A correlação é\overline{Nu}_{P}=0{,}55\,Ra_{P}^{1/4}\left(\frac{H}{P}\right)^{1/8}.
Cálculo da taxa de transferência de calor por unidade de comprimento q'.
A área de trocador por unidade de comprimento (área lateral por metro de comprimento) é o perímetro externo total da seção transversal:A'_{\text{por m}}=\text{perímetro total}=2\,(w+H)=2\cdot 0{,}30=0{,}60\\ \mathrm{m\\ (por\\ m\\ de\\ comprimento)}.í(Explicação curta: a superfície lateral exposta por unidade de comprimento é a soma das quatro faces, que dá o perímetro completo 2(w+H).)
A taxa de calor por unidade de comprimento éq' = h\,A'_{\text{por m}}\,\Delta T.
Resultado obtido: h cerca de 3{,}7\\ \mathrm{W/(m^{2}\cdot K)} e q' cerca de 44{,}6\\ \mathrm{W/m}.
Lembrete: como calculado no Passo 5, Ra_{P}\approx 4{,}98\times10^{7} é maior do que o limite de validade informado para a correlação (10^{7}). Portanto os valores acima são uma estimativa extrapolada pela correlação H–D; para maior rigor poderia-se usar outra correlação válida nessa faixa de Ra ou redimensionar o comprimento característico (seguindo convenções diferentes), mas para a aplicação direta da H–D esses são os valores que resultam.