Exemplo 1: Um inventor diz ter inventado uma máquina térmica motora que produz um trabalho útil de 400 kJ para uma energia de entrada por calor de 1.000 kJ . Qual a eficiência térmica desta máquina.

Passo 1

O enunciado dá os seguintes dados (vou listar exatamente o que foi informado):
  • Trabalho útil produzido: W=400\\ \text{kJ}.
  • Energia de entrada por calor: Q_{\text{in}}=1000\\ \text{kJ}.
O que o problema pede:
  • Calcular a eficiência térmica dessa máquina.

Passo 2

Definimos a eficiência térmica como a razão entre o trabalho útil produzido e a energia térmica fornecida. Em fórmulas:
\eta=\frac{W}{Q_{\text{in}}}.
Explicando cada símbolo:
  • \eta é a eficiência térmica (adimensional, número entre 0 e 1).
  • W é o trabalho útil extraído da máquina (energia que vira trabalho).
  • Q_{\text{in}} é o calor entregue à máquina (energia fornecida).
Importante: eficiência é uma razão de energias, portanto adimensional; costuma-se expressá‑la também em porcentagem multiplicando por 100.

Passo 3

Verifique as unidades: aqui W e Q_{\text{in}} estão ambas em \text{kJ}, portanto já são compatíveis e podemos dividir diretamente sem converter unidades. (Se fossem diferentes, converter para a mesma unidade — por exemplo para \text{J} usando 1\\ \text{kJ}=1000\\ \text{J} — antes de dividir.)

Passo 4

Aplicando a fórmula com os números do enunciado:
\eta=\frac{W}{Q_{\text{in}}}=\frac{400\\ \text{kJ}}{1000\\ \text{kJ}}.
Agora simplificando a fração:
\frac{400}{1000}=\frac{4}{10}=\frac{2}{5}=0,4.

Passo 5

Convertendo para porcentagem (mais intuitivo em muitos contextos):
\eta = 0,4 = 0,4\times100\% = 40\%.
Interpretação direta: a cada 1000\\ \text{kJ} de calor fornecido, 400\\ \text{kJ} são convertidos em trabalho útil e os restantes 600\\ \text{kJ} não viram trabalho (são rejeitados como calor).

Passo 6

Podemos também calcular o calor rejeitado pela máquina usando o balanço de energia:
Q_{\text{out}}=Q_{\text{in}}-W=1000\\ \text{kJ}-400\\ \text{kJ}=600\\ \text{kJ}.
Isso confirma a interpretação numérica anterior.

Passo 7

Dica rápida para a prova (passo‑a‑passo que dá certo e é rápido):
  1. Anote W e Q_{\text{in}} e verifique unidades.
  2. Use \eta=\dfrac{W}{Q_{\text{in}}}.
  3. Faça a divisão, simplifique a fração.
  4. Multiplique por 100\% se quiser a eficiência em porcentagem.
    Fazendo isso você evita erros bobos e resolve a questão em poucos segundos. Força — você consegue!

Resposta

\eta = 0,4 = 40\%

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