49 Um nêutron é composto por um quark “up”, com carga de +2 e / 3, e dois quarks “down”, cada um com carga de -e / 3. Se os dois quarks “down” estão separados por uma distância de 2,6 \times 10^{-15} \mathrm{~m} no interior do nêutron, qual é o módulo da força eletrostática entre eles?

Passo 1

O enunciado pede o módulo da força eletrostática entre dois quarks “down” dentro de um nêutron. As informações dadas são:
  • Cada quark “down” tem carga -\dfrac{e}{3}.
  • A carga elementar é e = 1,602\times10^{-19}\\ \mathrm{C}.
  • A distância entre os dois quarks é r = 2,6\times10^{-15}\\ \mathrm{m}.
    A pergunta é: qual é o módulo da força eletrostática entre esses dois quarks (ou seja, o valor positivo da força)?

Passo 2

A lei que usamos é a lei de Coulomb para a magnitude da força elétrica entre duas cargas puntuais:
F = k\,\dfrac{|q_1 q_2|}{r^2},
onde:
  • F é o módulo da força elétrica (em newtons, \mathrm{N});
  • k é a constante eletrostática, k=\dfrac{1}{4\pi\varepsilon_0}\approx 8,988\times10^{9}\\ \mathrm{N\,m^{2}/C^{2}};
  • q_1 e q_2 são as cargas (em coulombs, \mathrm{C});
  • r é a distância entre as cargas (em metros, \mathrm{m}).
    Aqui os dois quarks têm a mesma carga q_1=q_2=q=-\dfrac{e}{3}. Como queremos o módulo, usaremos |q_1 q_2| = q^2.

Passo 3

Calcular a carga de um quark “down”:
q = \dfrac{e}{3} = \dfrac{1,602\times10^{-19}}{3} = 0,534\times10^{-19} = 5,34\times10^{-20}\\ \mathrm{C}.

Passo 4

Calcular q^2:
q^2 = \left(5,34\times10^{-20}\right)^2 = 5,34^2\times10^{-40} = 28,5156\times10^{-40} = 2,85156\times10^{-39}\\ \mathrm{C^2}.

Passo 5

Calcular r^2:
r^2 = \left(2,6\times10^{-15}\right)^2 = 2,6^2\times10^{-30} = 6,76\times10^{-30}\\ \mathrm{m^2}.

Passo 6

Calcular o numerador k\,q^2:
k\,q^2 = 8,988\times10^{9}\times 2,85156\times10^{-39} = (8,988\times2,85156)\times10^{-30}.
Fazendo a multiplicação:
8,988\times2,85156 \approx 25,63,
portanto
k\,q^2 \approx 25,63\times10^{-30} = 2,563\times10^{-29}\\ \mathrm{N\,m^2}.

Passo 7

Dividir pelo r^2 para obter F:
F = \dfrac{2,563\times10^{-29}}{6,76\times10^{-30}} = \dfrac{2,563}{6,76}\times10^{1}.
Calcule a razão:
\dfrac{2,563}{6,76} \approx 0,379,
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F \approx 0,379\times10^{1} = 3,79\\ \mathrm{N}.

Passo 8

Interpretação curta e encorajamento: o valor obtido é da ordem de poucos newtons, isto é bastante grande para distâncias nucleares — é por isso que as forças eletromagnéticas entre cargas em escala de femtômetros são muito intensas. Calma, esse tipo de conta é direta: aplica-se Coulomb, calcula-se as cargas em coulombs, e faz-se a conta com cuidado nas potências de dez.

Resposta

F \approx 3,8\\ \mathrm{N}

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