63 Duas cargas pontuais de 30 nC e -40 nC são mantidas fixas no eixo
, na origem e no ponto
cm , respectivamente. Uma partícula com uma carga de
é liberada a partir do repouso no ponto
28 cm . Se a aceleração inicial da partícula é
, qual é a massa da partícula?
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações (vou listar todas elas com as unidades convertidas quando necessário):
- Carga fixa em
: . - Carga fixa em
: . - Partícula liberada em
com carga . - Aceleração inicial da partícula:
. - O que se pede: a massa
da partícula, usando que a aceleração inicial é .
Passo 2
Fórmula que vamos usar: a força elétrica entre duas cargas pontuais é dada pela lei de Coulomb,
onde:
-
é a constante eletrostática, ; -
e são as cargas (em coulombs); -
é a distância entre as cargas (em metros); -
é a magnitude da força elétrica (em newtons).
A direção da força depende dos sinais: cargas de mesmo sinal se repelem; sinais opostos se atraem. A resultante elétrica sobre a partícula é a soma vetorial das forças de
e
. Finalmente, pela segunda lei de Newton,
logo a massa será
(tomando magnitudes se massa e aceleração forem na mesma direção).
Passo 3
Calcular as distâncias da partícula até as cargas e converter
para
:
- Posição da partícula:
. - Posição de
: . Distância . - Posição de
: . Distância . - Aceleração dada:
.
Passo 4
Calcular as magnitudes das forças de Coulomb exercidas sobre a partícula por cada carga.
Força de
(repulsiva, pois
e
):
Faço passo a passo os fatores:
Então
Calculo numérico:
Força de
(atrativa, pois
e
; atração para a direita):
Produtos:
Então
e
Passo 5
Determinar a direção das forças e a resultante:
- A força de
sobre é para a direita (repulsão). - A força de
sobre é também para a direita (atração em direção a ).
Como ambas têm mesma direção (para a direita), a magnitude da força resultante é
Passo 6
Usar
para achar
:
Arredondando com três algarismos significativos,
Em unidades mais familiares,
(miligramas).