1.4A Falso ou verdadeiro? Procure justificar as afirmações falsas com um contra-exemplo.
§ se
é convergente, então
também converge;
§ se
Passo 1
O enunciado pergunta se, sempre que uma sequência
converge, a sequência
também converge. O conteúdo aqui é definição de convergência de sequência em
:
converge a
se, para todo
, existe
tal que
para todo
. Precisamos mostrar que essa propriedade não garante convergência de
.
Passo 2
Considere o contra-exemplo
Então
converge a
. Mas
que oscila entre
e
e portanto não tem limite quando
. Logo
não converge.
Resposta
Falso. Contra-exemplo:
leva a
, que não converge.