1.4A Falso ou verdadeiro? Procure justificar as afirmações falsas com um contra-exemplo.
§ se an é convergente, então (-1)^n an também converge;

Passo 1

O enunciado pergunta se, sempre que uma sequência an converge, a sequência (-1)^nan também converge. O conteúdo aqui é definição de convergência de sequência em R: an converge a L se, para todo varepsilon>0, existe N tal que |an-L|<varepsilon para todo n>= N. Precisamos mostrar que essa propriedade não garante convergência de (-1)^nan.

Passo 2

Considere o contra-exemplo
an=1para todo n
Então an converge a L=1. Mas
(-1)^nan=(-1)^ncdot1 = (-1)^n,
que oscila entre -1 e 1 e portanto não tem limite quando ntoinfty. Logo (-1)^nan não converge.

Resposta

Falso. Contra-exemplo: an=1 leva a (-1)^nan = (-1)^n, que não converge.

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