Resolva a equação -2 x^2+20 x-32=0

Passo 1

O enunciado pede para resolver a equação quadrática -2x^2 + 20x - 32 = 0. Vamos usar simplificação e fatoração para encontrar as raízes.

Passo 2

Dividindo ambos os lados de -2x^2 + 20x - 32 = 0 por -2, obtemos a forma mais simples:
x^2 - 10x + 16 = 0

Passo 3

Para fatorar x^2 - 10x + 16, buscamos dois números cuja soma seja -10 e cujo produto seja 16. Esses números são -2 e -8, pois
-2 + (-8) = -10
e
-2 cdot (-8) = 16. Portanto,
x^2 - 10x + 16 = (x - 2)(x - 8)

Passo 4

Pela propriedade do produto nulo, se (x - 2)(x - 8) = 0 então
x - 2 = 0 Longrightarrow x = 2
ou
x - 8 = 0 Longrightarrow x = 8

Resposta

x = 2 ou x = 8

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