1.4A Falso ou verdadeiro? Procure justificar as afirmações falsas com um contra-exemplo.
(m) se a seqüência
converge então
também converge;
(m) se a seqüência
Passo 1
O enunciado pergunta sobre convergência de sequências e valor absoluto: afirma que se a sequência
converge, então a sequência
também deve convergir.
Passo 2
Para ver se isso é sempre verdade, basta procurar uma sequência cuja sequência de valores absolutos converge, mas a sequência original não. Considere
Então
para todo
, logo
ou seja,
converge. Mas
oscila entre
e
sem se fixar num valor:
Logo
não converge.
Resposta
Falso, por exemplo com
.