1.4A Falso ou verdadeiro? Procure justificar as afirmações falsas com um contra-exemplo.
(m) se a seqüência |an| converge então an também converge;

Passo 1

O enunciado pergunta sobre convergência de sequências e valor absoluto: afirma que se a sequência lvert anrvert converge, então a sequência an também deve convergir.

Passo 2

Para ver se isso é sempre verdade, basta procurar uma sequência cuja sequência de valores absolutos converge, mas a sequência original não. Considere
an = (-1)^n
Então lvert anrvert = 1 para todo n, logo
limntoinfty lvert anrvert = 1,
ou seja, lvert anrvert converge. Mas an oscila entre -1 e 1 sem se fixar num valor:
a1 = -1,;a2 = 1,;a3 = -1,;a4=1,;dots
Logo an não converge.

Resposta

Falso, por exemplo com an=(-1)^n.

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