4a Questão: Um cubo de gelo de
a
é colocado em um lago cuja temperatura é de
. Calcule a variação de entropia do sistema quando o cubɔ entra em equilíbrio térmico com o lago. Dica: a temperatura do lago não varia no processo. Dados: Calor específico do gelo a
: c
. Calor específico da água:
. Calor de fusão (ou de transformação) da água:
)
Passo 1
O enunciado pede que calculemos a variação de entropia quando um cubo de gelo de
a
é colocado num lago a
, sabendo que a temperatura do lago não varia. Dados fornecidos (peguei todos do enunciado):
- massa do cubo:
; - calor específico do gelo (a
): ; - calor de fusão da água:
; - calor específico da água líquida:
; - temperatura do lago:
.
O processo do cubo até o equilíbrio com o lago passa por três etapas, todas reversíveis idealizadas para cálculo de entropia:
- aquecimento do gelo de
até ; - fusão (transformação) a
; - aquecimento da água resultante de
até .
Vou calcular a variação de entropia do cubo (sistema gelo→água), a variação de entropia do lago (reservatório) e a variação total (universo).
Passo 2
Lembrete rápido sobre entropia e fórmulas que vou usar (explicação didática):
- Definição prática para processos reversíveis: a variação de entropia de um corpo que troca calor reversivelmente é
- Para aquecimento a pressão (ou volume) constante onde a capacidade térmica é aproximadamente independente de
, tem-se , então
onde
e
estão em kelvin e
é o calor específico (J/kg K).
- Para uma transformação de fase a temperatura constante
, a variação de entropia é
- Para o lago, como sua temperatura não varia e ele recebe/perde calor
, sua variação de entropia é simplesmente . Atenção ao sinal: se o lago perde calor, .
Todas as temperaturas absolutas serão usadas em kelvin:
,
,
.
Passo 3
Calcular as quantidades de calor trocadas em cada etapa (para depois obter entropias). Fórmulas e cálculos passo a passo:
- Aquecimento do gelo de
a :
Substituindo:
,
,
- Fusão a
:
- Aquecimento da água de
a :
Substituindo
,
Energia total absorvida pelo cubo (vinda do lago):
Passo 4
Calcular a variação de entropia do cubo (sistema que passa de gelo a
até água a
). Vou somar as três contribuições (cada etapa é tratada reversivelmente para efeito do cálculo de entropia):
- Entropia do aquecimento do gelo:
Calculemos o logaritmo:
Portanto
- Entropia da fusão (transformação a
):
- Entropia do aquecimento da água líquida de
a :
Calculemos o logaritmo:
Logo
Somando as três contribuições para o cubo:
Passo 5
Calcular a variação de entropia do lago (reservatório a temperatura constante
). O lago cedeu calor
(negativo porque perdeu energia):
Fazendo a divisão:
Passo 6
Calcular a variação total de entropia (sistema isolado “cubo + lago” ou “universo” neste processo idealizado):
Comentários didáticos rápidos: a entropia total aumentou (valor positivo), conforme exige a Segunda Lei. O pequeno aumento é compatível com o processo irreversível real (troca de calor entre corpos a temperaturas diferentes), apesar de termos calculado as variações de entropia das partes supondo integrais reversíveis para cada etapa do corpo. A contribuição dominante para a entropia do cubo vem da fusão (etapa que envolve grande troca de calor a temperatura relativamente baixa).