3.4B Em cada caso determine o intervalo de convergência da série de potências:
Passo 1
O enunciado pede o intervalo de convergência da série de potências
Estamos em um contexto de séries de potências e vamos usar o critério da razão para determinar o raio de convergência.
Passo 2
Denotamos o termo geral por
O critério da razão diz que a série converge se
Passo 3
Calculamos a razão
Passo 4
Tomando o limite quando
, obtemos
Como
para todo
, a série converge para qualquer valor de
. Logo, o raio de convergência é infinito.
Resposta
O intervalo de convergência é
.