3.4B Em cada caso determine o intervalo de convergência da série de potências:
Passo 1
O enunciado pede o intervalo de convergência da série de potências
O conteúdo é séries de potências e vamos usar o teste da razão para determinar o raio de convergência.
Passo 2
No teste da razão, consideramos o quociente dos termos consecutivos em valor absoluto:
Substituindo,
Passo 3
Agora avaliamos o limite quando
Para convergência pelo teste da razão, precisamos desse limite ser menor que
.
Passo 4
Concluímos que o raio de convergência é
, ou seja, a série só converge no ponto
.
Resposta
O intervalo de convergência é
.