3.4B Em cada caso determine o intervalo de convergência da série de potências: \sum_{n=0}^{\infty} \frac{\sqrt{n} x^{n}}{1 \cdot 3 \cdot 5 \cdot \ldots \cdot(2 n+1)}
Passo 1
O enunciado pede o intervalo de convergência da série de potências
O teste da razão diz que a série converge se L<1. Aqui L=0<1 para todo x\in\mathbb{R}. Logo o raio de convergência é R=\infty e a série converge para todos os reais.
Resposta
O intervalo de convergência é \bigl(-\infty,\infty\bigr).