3.4B Em cada caso determine o intervalo de convergência da série de potências:
Passo 1
O enunciado pede o intervalo de convergência da série de potências
Aqui vamos usar o teste da razão para séries de potências, que diz que a série converge se
onde
tn=2^n(2n)!,x^2n .
Passo 2
Calculemos a razão entre termos consecutivos:
Logo,
Passo 3
Para
ntoinfty , o denominador
(2n+2)(2n+1) cresce como
4n^2 , então
Como
0<1 para todo
xinR , a série converge absolutamente para todo real.