Calcule:
dd x[raizx+raizx] ;

Passo 1

O enunciado pede para calcular a derivada de
f(x)=raizx+raizx
Aqui o conteúdo é aplicação da regra da cadeia (chain rule) e a derivação de potências.

Passo 2

Reescrevendo em forma de potência para aplicar a regra da cadeia:
f(x) = (x + x^1/2)^1/2
Temos uma função externa u^1/2 com u(x)=x + x^1/2.

Passo 3

Aplicando a derivada da camada externa:
ddxl(u^1/2r) =12,u^-1/2cdot u'(x) =12raizu(x);u'(x)

Passo 4

Calculando a derivada de u(x)=x + x^1/2:
u'(x)=ddx(x) + ddxl(x^1/2r) =1 + 12x^-1/2 =1 + 12raizx

Passo 5

Substituindo u(x) e u'(x) em f'(x):
f'(x) =12raizx+raizx,l(1 + 12raizxr) =1 + tfrac12raizx2raizx+raizx

Resposta

f'(x)=1 + 12raizx2raizx+raizx

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