Calcule a integral tripla
, onde T é a região delimitada pelas superfícies:
e os planos
e
Passo 1
O enunciado pede o volume da região
limitada pelo cilindro
e pelos planos
e
. O conteúdo é integração tripla e convém usar projeção no plano
e depois coordenadas polares.
Passo 2
A projeção de
no plano
é o disco
Em cada ponto de
, a coordenada
varia de
até
. Assim o volume é
Passo 3
Passamos para coordenadas polares:
com
e
. O integrando torna-se
Passo 4
Substituindo em coordenadas polares,
Passo 5
Separamos em três integrais:
Como
e
, restam apenas