1.4D Calcule o limite das seguintes seqüências:
(g)
(g)
Passo 1
O enunciado pede o limite da sequência
quando
.
Conteúdo: limite de sequência envolvendo crescimento de versus funções exponenciais. Vamos precisar do comportamento assintótico do fatorial (fórmula de Stirling) para comparar quais termos dominam no numerador e no denominador.
Conteúdo: limite de sequência envolvendo crescimento de
Passo 2
Pela fórmula de Stirling temos
portanto
Passo 3
Comparemos
com
.
Como
, o expoente
, logo
Passo 4
De modo análogo,
Isto mostra que, para
grande, tanto
no numerador quanto
no denominador são negligenciáveis diante de
.
Passo 5
Logo, para
,