Escreva uma função do segundo grau cujas raízes sejam x1=2 e x2=8 e o termo independente de times seja c=16.

Passo 1

O enunciado pede uma função do segundo grau
f(x) = a x^2 + b x + c
cujo coeficiente independente é c = 16 e cujas raízes são x1 = 2 e x2 = 8.
Para resolver, vamos usar a fatoração em função das raízes e ajustar o fator de escala para obter c = 16.

Passo 2

Quando conhecemos as raízes de um polinômio de grau 2, podemos escrevê-lo na forma
f(x)=k,(x - x1)(x - x2)
Aqui isso vira
f(x)=k,(x - 2)(x - 8)

Passo 3

Expandindo o produto em parênteses, temos
(x - 2)(x - 8)=x^2 - (2+8)x + (2cdot8)=x^2 -10x +16,
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f(x)=k,(x^2 -10x +16)=k,x^2 -10k,x +16k
Como o termo independente deve ser c=16, igualamos
16k=16 Longrightarrow k=1

Passo 4

Substituindo k=1 na expressão de f(x), obtemos
f(x)=1cdot(x^2 -10x +16)=x^2 -10x +16

Resposta

f(x)=x^2 -10x +16

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