5.4H Determine um fator integrante para cada uma das edo’s abaixo e em seguida encontre a solução geral de cada uma delas:
Passo 1
O enunciado dá a equação diferencial de primeira ordem
e pede um fator integrante e a solução geral. O conteúdo envolve equações exatas e fator integrante.
Passo 2
Identificamos
Calculamos
como
, a equação não é exata.
Passo 3
Procuramos um fator integrante do tipo
. Multiplicando, definimos
Passo 4
Para exatidão precisamos
Calculamos
Igualando termos de potências, vem
e depois
.
Passo 5
Temos
Multiplicando a equação original:
Passo 6
Verificamos exatidão agora:
Passo 7
Buscamos
tal que
. Integramos em
:
Passo 8
Impondo
temos
logo
e
é constante.
Passo 9
A solução implícita é