Determine as assíntotas verticais e horizontais, caso existam, ao gráfico da função
Passo 1
O enunciado pede as assíntotas verticais e horizontais da função
O conteúdo envolvido é análise de funções racionais: vamos precisar fatorar numerador e denominador, examinar zeros do denominador e calcular limites em
.
Passo 2
Primeiro fatoramos numerador e denominador:
Logo
Podemos simplificar o fator comum
, obtendo a função equivalente para
:
Passo 3
Os zeros do denominador original são
,
e
.
- Em
numerador e denominador se anulam, é um ponto removível (furo), não assíntota. - Em
o numerador vale , logo pólo simples assíntota vertical em . - Em
o numerador vale , pólo simples assíntota vertical em .
Passo 4
Para a assíntota horizontal, calculamos
pois os polinômios têm mesmo grau e a assíntota é a razão dos coeficientes de
.
Resposta
Assíntotas verticais:
e
.
Assíntota horizontal: .
Assíntota horizontal: