5.4H Determine um fator integrante para cada uma das edo’s abaixo e em seguida encontre a solução geral de cada uma delas:
Passo 1
O enunciado pede para encontrar um fator integrante e em seguida a solução geral da equação
O conteúdo aqui é EDO exata e fator integrante.
Passo 2
Identifique
Calcule
como
, a equação não é exata.
Passo 3
Procuramos
. Use
que depende só de
. Logo
Passo 4
Multiplique a equação original por
. Obtém-se
Verifique que agora
ou seja, a forma é exata.
Passo 5
Buscamos
tal que
e
. Integre em
:
Passo 6
Imponha
. Calculando
e comparando com
, obtemos
. Assim
é constante.
Resposta
Um fator integrante é
A solução geral implícita fica
onde
é a constante de integração.