5.4H Determine um fator integrante para cada uma das edo’s abaixo e em seguida encontre a solução geral de cada uma delas:
Passo 1
O enunciado nos dá a equação diferencial
e pede um fator integrante e a solução geral. O conteúdo é de equações exatas e fatores integrantes do tipo
.
Passo 2
Verificamos se a equação é exata calculando
Como
, não é exata.
Passo 3
Procuramos
tal que
seja exata. Isso exige
Ao comparar os expoentes, obtemos as condições
e
, ou seja
logo
.
Passo 4
Multiplicando por
obtemos
e de fato
ou seja, a equação torna-se exata.
Passo 5
Buscamos uma função potencial
tal que
e
.
Integrando em
:
Integrando
Derivando em
e igualando a
:
Logo
Resposta
A solução geral é
onde
é constante arbitrária.